19 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义逐字稿 高中 · 数学 · 人教版(A版) · 必修 第二册

admin162024-01-08 14:28:36

老师

同学们好,今天我们来学习复数的加减运算及其几何意义。那么这节课的学习目标与任务时,第一,能进行复数代数形式的加减运算。第二,了解复数相加减的几何意义。第三,经历辅数加法交换率结合率的证明过程。第四,会利用数形结合思想解决辅术中的相关问题。重难点,重点是复数代数形式的加减的运算法则及其运算率。难点是复数减法的运算法则及其加减运算的几何意义。好,首先我们复习回顾一下前面所学的内容。第一个复述的概念,我们把形如 a 加b, i 括弧里边 a b 属于 r 的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位, a 叫做复数的 10 步, b 叫做复数的虚部,那么我们学习的第二个是复数的几何意义?任意一个复数 z 等于 a 加 b i 与辅平面内一点 z 坐标是a, b 对应。辅平面内任意点 z 又可以与原点为起点, z 为中点的向量o, z 对应。

老师

那么同学们来看这个图,辅数 z 等于 a 加 b i,那么与辅平面的一点 z 坐标是AB,也就是这个辅数的 10 步为横坐标,虚部为纵坐标的一个点z,它们是一一对应的,那么一个复数 z 和向量 o z 是一一对应的。那么这个向量是在辅平面内以 o 为起点, z 为终点的有向线段所表示的向量,那么 z 点和向量 OZ 也是一一对应的,那么这些都是一一对应。我们再复习一下复数的模,复数 z 的模,也就是它所对应的向量 o z 的模,如果 z 等于 a 加 b i 的话,那么复数 z 的模就等于 a 加b, i 的模等于根号下 a 方加 b 方,也就等于向量 o z 的膜。好,同学们,下面我们进行我们的新课。我们知道实数有加减运算,并且有运算率, a 加 b 等于 b 加a,这是交换率。括弧里边 a 加 b 加 c 等于 a 加括弧里边 b 加c,这是结合率。那么复数应怎样进行加减运算?你认为应怎样定义复数的加减运算率?是不是还成立同学们考虑一下?那同学们先暂停播放,考虑完再听老师的讲解。好,我们先进行第一个探究复数的加法。复数的加法则是直接规定的,在将实数级扩充到复数级时,我们希望数级扩充以后,在复数级规定的加法运算与实数级规定的加法运算协调一致。那么为了这种一致性,我们规定复数的加法则如下,设 Z1 等于 a 加b,i,z, r 等于 c 加 DR ABCD 属于实数,是任意两个复数,那么它们的和括弧里边 a 加b, i 加上括

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