老师
同学们好，今天我们一起来学习人教 a 版高中数学必修第二册辅数的习题课。本节课的学习目标是，一、掌握复数的相关知识，会画出复数的知识结构图。二、能准确地进行复数的四则运算，理解复数的相关概念，并解决与复数有关的简单的综合题。三、在解决复数问题的过程中感受树形结合的思想方法。本节课的学习重点与难点。学习重点，能合理构建辅数的知识结构图，深刻理解复数的代数形式和几何意义，以及加减乘除的运算法则。学习难点，利用复数的几何意义解决有关问题。在前面的学习中，我们已经学习了复数的概念，即四则运算。同学们可以梳理一下学习的过程，同学们可以暂停播放视频，先自己进行总结与思考。now，我们一起来回顾一下前面的学习过程。
老师
我们通过对数系的扩充，引入了复数，然而得出复数的概念，然后学习了复数的代数形式，即几何意义，然后学习了复数的 4 则运算。那么我们为什么要引入复数呢？事实上，我们在初中的学习过程中遇到了这样的一个问题，方程 x 方加 1 = 0 是否有根？那我们知道，在实系示数的范围之内，没有一个实数，它的平方是等于 - 1 的。为了解决这个问题，数学家们进行了深入的研究，要引入虚数单位 i 才能将这个问题解决。
老师
引入实数单位 i 之后，我们定义了复数的概念，我们把形如 a 加 b i a b 属于 r 这样的数叫做辅数，这样我们就把树进行了扩充。根据这个定义，我们很显然可以发现复数 a 加 BIAB 属于r，那么当 b 等于 0 的时候，它就是我们前面所学习的实数，当 b 不等于 0 的时候，它就是虚数。特别是要指出的是，在 b 不等于 0 的前提条件下，如果 a 等于0，也就是复数的实布为0，并且虚部不为 0 的时候，我们介绍把这样的数叫做纯虚数，记为BI。
老师
那么我们把所有的复数放在一起，那就构成了一个集合。在数学里面，我们把它定义为复数集，那根据复数的概念，很显然复数集可以看成是实数集和虚数集的并集，那么虚数集中还有一部分是纯虚数集，那么我们用韦恩图非常直观的表示出来，如图所示。那么复数集是实数集和实数集的并集，那么在虚数集中还有一部分就是纯虚数集，也就是换句话说，纯虚数集是虚数集的子集。在复数的概念的学习的基础之上，我们知道复数 z 可以写成 a 加 b i a， b 属于 r 的形式，其中 a 我们叫做复数的十步， b 叫做复数的虚步。那显然