老师
同学们好，今天我们学习 7. 3 - 1 复数的三角表示式。
老师
本节课的目标任务，一、知道复数的三角表示式的含义。二、能将复数的代数形式化成复数的三角形式。三、会将复数的三角形式化成复数的代数形式。四、通过本节的学习，进一步认识复数，理解复数的概念。学习重点，复数的三角表示式。复数的代数形式与复数的三角形式的后画。学习难点，复数的三角表示式的理解。前面我们研究的复数 a 加b、 i 及其四值运算。本节我们研究复数的另一种重要表示，也就是复数的三角表示，它可以帮助我们进一步认识复数，同时能给复数的乘法、除法、乘方、开方等运算带来便利。
老师
首先我们回顾一下复数的几何意义。前面我们知道，对于复数 z 等于 a 加 b i，它和一个有序数对 a b 是一一对应的，而每一个有序数对a、b，它和平面直角坐标系当中以 a 为横坐标， b 为纵坐标的点 z 是一一对应的，因此复数可以用点来表示，而每一个点又和从原点出发的向量 o z 是一一对应的。
老师
由此，我们得到任何一个幅数 z 等于 a 加bi，它和浮平面上从原点出发的向量 o z 是意义对应的。因此我们得到复数的几何意义是，复数 z 等于 a 加 b i，可用辅平面上的向量 OZ 来表示。好，那么既然复数可以由向量来表示，也就是说，对于任何一个复数， z 等于 a 加bi，它和向量 OZ 是一一对应的，而向量 OZ 的起点又是坐标原点。因此向量 OZ 的坐标是横坐标是a，纵坐标是b。由此我们知道，对于辅助z，它可由向量 o z 的坐标唯一确定。我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定。那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示？复述如何表示？请同学们停止播放，思考， 3 分钟之后继续收看。
老师
好，那么向量的大小大家知道，可以由它的膜来刻画，也就是说，向量的大小可以用这个 r 来表示，而向量的方向可以用这个向量 OZ 所在的射线与 x 轴的非负半轴所成的角 seed 来刻画。也就是说，我们对于任何一个向量，可以用它的膜来刻画它的大小。
老师
而向量的方向，我们可以借助于 x 轴的非负反轴为死边，以向量 OZ 所在的射线 OZ 为中边的角 seed 来刻画向量 OZ 的方向。那么这个角 seed 可以是以 x 轴的非负反轴为始边，以向量 o z 所在的射线为中边的任意角，包括正角和负向好。