老师
同学们大家好，我是北京市第四中学的数学老师范新亚，今天我和大家一起继续复习全等三角形这章的内容。在前面我们复习了全等三角形这章的基础知识，同时也回顾了全等三角形这章的基本方法。对于用多次才能解决的全等三角形的问题，我们也给大家进行了讲解。今天我们一起和大家继续复习全等三角形这章的内容。
老师
在全等三角形这一章的内容当中，有一种类型的问题，已知和结论中间的联系没那么紧密，这就需要我们添加辅助线去解决相应的问题。下面我们先来看一道例题，在四边形a、b、c、 d 中，A、 b 是平行于 CD 的，a， d 是平行于 b seed，这是让你求证 AB 等于CD， AD 等于BC。在这里其实我们发现并没有包含线段a， b 和 CD 以及 a d 和 b seed 三角形。这时我们就需要添加辅助线构造全等三角形，让 AB 和 CD 以及 AD 和 BC 作为这两个全等三角形的对应边，然后进而证明它们相等。那么如何实现这样的一个目的，我们只需要添加辅助线连接 BD 即可。
老师
连接 BD 以后，根据已有的条件，因为 AD AB 平行CD，所以角一等于角2。又因为 a d 平行 b c，所以角 3 等于角4。我们连接的这条辅助线还有一个非常重要的作用，就是它增加了一条公共边，也是我们三角形 ABD 和三角形 CDB 的对应边。根据现有的条件，有两个角，一条边对应相等，两个三角形就是全等的。因此我们就可以证明三角形 ABD 全等于三角形CDB，进而证明 AB 等于CD， AD 等于BC。下面我们来看一下这个题目的证明过程。
老师
连接BD，因为 AB 平行于CD，所以角 DBA 等于角BDC，又因为 AD 平行于BC，所以角 ADB 等于角CBD。在三角形 ABD 和三角形 CDB 中，因为角 DBA 等于角BD， CBD 等于DB，角 ADB 等于角CBD，所以三角形 ABD 全等于三角形CDB。用的是角边角的判定方法。根据全等三角形的对应边相等，我们可以知道a、 b 是等于c， d 的，a、 d 是等于 b seed。我们在研究几何问题的时候，通常可以交换题目的已知和结论，得到新的命题。这也是我们拓展研究几何问题的重要的方法。
老师
如果把刚才的那个问题条件跟结论互换，那么我们可以得到一个新的问题，在四边形 ABCD 中，如果a、 b 是等于c， d 的，a、查看隐藏内容