老师
同学们大家好，我是北京市第四中学的李岩老师。今天我们共同来学习线段的垂直平分线的性质。第一课时，首先我们来复习回顾一下线段的垂直平分线的定义，你还记得吗？应该是经过线段终点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也简称为中垂线，用符号语言可以表达为点 c 是线段a、 b 的终点，且 l 垂直，a、 b 于 c 可以推出直线 l 是线段a、 b 的垂直平分线。反过来已知直线 l 是线段a、 b 的垂直平分线，也可以推出点 c 是线段a、 b 的终点，且 l 垂直a、 b 于c。
老师
我们来看一个探究问题，用刻度尺和三角板画出线段a、 b 的垂直平分线，我们大家一起来画一下。先取线段 AB 的终点，再经过终点做 AB 的垂线，你画出来了吗？在直线 l 上任取一些点P1、P2、 P3 分别量一量P1、P2、 P3 到点 a 与点 b 的距离，你有什么发现？画画看再量一量，我们很容易会发现， PEA 等于PEB， P2A 等于P2B， P3A 等于P3、b。
老师
你得到这些结论了吗？这说明什么呢？说明我们是在直线 l 上任取的一点p，它到这条线段两个端点 a 和点 b 的距离都是相等的，我们由此可以得到这个猜想，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。下面我们想证明一下这个猜想是正确的，那就需要我们先画出图形，再根据图形写出已知，求证并证明。我们来看一下，如图，直线 l 垂直 a b 垂足为c， a C 等于c， b 点 p 在直线 l 上求证 PA 等于PB，怎么做？首先我们先将已知条件标记在图上，已知说 CA 等于CB，用小竖线把它标上。再看 l 垂直a， b 于c，这里标上垂直符号。
老师
我们再来看要正的是 PA 等于PB，怎么能挣出来？你是否想到可以证三角形p， a C 全等于三角形PBC，根据已知， a C 等于CB，根据垂直角 a C、 p 等于角 BCP 等于 90 度，再利用 PC 是公共边，我们就可以得到这两个三角形全等了。
老师
依据是边角边，你想出来了吗？那我们一起来书写一下推理过程证明，第一种情况，当点 p 和点 c 重合时，结论显然成立。第二种情况，当点 p 与点 c 不重合时，因为 l 垂直AB，所以角 a C， p 等于角 BCP 等于 90 度。依据是什么呢？非常好，应该是垂直的定义，因为在三角形查看隐藏内容