老师
同学们大家好，我是北京市第四中学的李岩老师。今天我们共同来学习线段的垂直平分线的性质。第二课时，我们再来回顾一下线段的垂直平分线的性质定理，你还记得吗？应该是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，用符号语言可以表达为，因为直线 l 是线段a、 b 的垂直平分线，所以 PA 等于PB。类比角平分线的性质，我们也可以将它的结论和条件互换一下。
老师
那我们可以得到什么呢？大家很自然可以想到，因为 PA 等于PB，所以直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，很显然，这样是不可以的。为什么呢？因为 PA 等于PB，我们只可以知道点 p 在线段 AB 的垂直平分线上，但是过点 p 的直线 l 可是有无数条的，因为两点才能确定一条直线，因此我们要找到两个这样的点 p 才可以。所以我们应该把它变成什么呢？因为 PA 等于PB，所以点 p 在线段 AB 的垂直平分线上。
老师
用文字语言该如何叙述？一定会有同学这样说，如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直评分线上。你说的很棒，但是老师更希望你能将如果那么去掉，就可以简洁地表达为与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。而且我们会惊喜的发现这个结论的说法和角平分线的那个定理是很像的。好，我们现在的任务是证明这个猜想。我们画出这个图形，如图，已知 PA 等于PB。
老师
求证点 p 在 AB 的垂直平分线上。根据前面我们所说的，光有一个点 p 在线段 a b 的垂直平分线上是不可以的，我们应该找到两个这样的点，那最容易找的应该是线段 a b 的终点，这样利用这个终点和点 p 就可以确定这条线段 AB 的垂直评分线了。因此我们要正点 p 在 AB 的垂直评分线上。只需要证明点 p 和 AB 的中点 c 所连直线 PC 是 AB 的垂直平分线，那这里我们已经知道点 c 是终点了，因此我们只需要证明 PC 垂直 AB 即可。
老师
那怎么证呢？也就是说我们要证这个角是 90 度，我们来看看已知给了 PA 等于PB，那我们想要正它是 90 度，就需要正三角形 PAC 和三角形 PBC 全等，你会正了吗？ P a 等于PB， a C 又等于BC，再利用公共边PC，我们就可以利用边来证明这两个三角形全等了，因此就可以得到这两个角是相等的，进而推出它是直角。所以我们这道题的方法应该是取终查看隐藏内容