老师
同学们大家好，我是北京市第四中学的李岩老师。今天我们共同来学习线段的垂直平分线的性质。第三课是我们先来看上节课的这道作业题。下面小东设计的做三角形一边上的高的尺柜作图过程已知，三角形a、b、c。我们要求做的是边 BC 上的高a、d。先来看看他所给的做法，如图，分别以点 b 和点 c 为圆心b、 a C、 a 为半径作弧，两弧相交于点e。第二步作直线， AE 交BC，边于d，所以线段a、 d 就是所求做的高，你做出来了吗？我们来看一下。第一步，分别以点 b 和点 c 为圆心b、 a C、 a 为半径做弧的意思是，先以点 b 为圆心，a、 b 长为半径画圆弧，再以点 c 为圆心， a C 长为半径画圆弧，这样两弧就相交于点e。第二步，我们就做直线AE，这样交 BC 于d，线段a、 d 就是所求做的高。那为什么这样就可以了？实际上在这个过程当中我们会发现，第一步以 b 为圆心，a、 b 长为半径，所画的圆弧就可以。知道什么呢？ AB 应该等于BE，因此我们在这里填写的应该是 AB 等于BE。
老师
在以 c 为圆心， a C 长为半径画圆弧，我们就可以知道 a C 等于CE，所以点b、点 c 都在线段 AE 的垂直平分线，为什么呢？是因为我们在做的这个过程当中，点 b 到线段 AE 两个端点的距离相等，因此这里填写的依据就应该是与线段两端点距离相等的点。
老师
在这条线段的垂直平分线上，你写对了吗？点 c 也在线段 AE 的垂直平分线上，道理是一样的，因此我们可以得到直线 BC 是线段 AE 的垂直平分线。这里的依据是什么呢？非常好，应该是两点，确定一条直线，所以 A d 垂直BC，所以 a d 就是三角形 AB seed 边 BC 上的高了。
老师
刚才那个问题给了我们一个道理，就是我们可以做一条线段的垂直平分线，那我们现在就来看看已知如图，线段AB，我们要求做线段 AB 的垂直平分线 m n，该如何做？根据上题给我们的经验，我们应该找到两个点满足到线段a、b，两个端点的距离相等，那这两个点就都在线段 a b 的垂直平分线上了，这样这条垂直平分线就能确定，你想通了吗？也就是我们需要满足 MA 等于MB， NA 等于NB，为了方便起见，我们可以取 MA 等于 MB 等于 NA 等于NB。
老师
那为什么可以这样呢？我们来看一下这个图，我们需要满足的是 MA查看隐藏内容