老师
同学们好，我是来自北京市第四中学的王亚婷老师。上节课我们学习了用作图工具画轴对称图形，而这节课我们学习用坐标表示轴对称，在坐标系中画轴对称图形。如图是一幅老北京的示意图，其中西直门和中直门是关于中轴线对称的。如果以天安门为原点，分别以长安阶和中轴线为x、 y 轴建立平面直角坐标系。
老师
根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？那我们可以看到，在这里给出了东直门的坐标，而东直门和西直门是关于中轴线，也就是外轴对称的。那么你能否根据东直门的坐标说出西直门的坐标？第二个问题，如果我们已知了东直门和西直门的坐标，那么你能否判断这两个点是否是关于 y 轴对称的？那么这个就是我们今天要研究的问题，在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的两个点的坐标有什么规律？我们先来探究关于 x 轴对称的情况。如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于 x 轴的对称点，并把他们的坐标填入表格中。
老师
同学们还记得上节课学过的作图方法吗？如何来过一点做已知直线的对称点？我们来回忆一下，我们要过点 a 做 x 轴的对称点，首先要先过点 a 做 x 轴的垂线，垂俗为m，那么在垂线上截取点 a 撇，满足 a 撇 m 等于am，那此时线段 a 撇就被 x 轴垂直平分，那么点 a 撇就是点 a 关于 x 轴的对称点，那我们可以看到点 a 撇的坐标是二三。那么用同样的方法，我们可以求出点 b 关于 x 轴的对称，点 b 撇，它的坐标是 - 1 - 2，然后的点 c 关于 x 轴的对称，点 c 撇，它的坐标是 - 6 五。
老师
那么我们可以观察一下这三对关于 x 轴的对称点的坐标，那么它们的横纵坐标之间有什么关系吗？我们来看一下点 a 和点 a 撇，它的横坐标都是r，是相等的，纵坐标一个是 -3，一个是3，也就是相反的。还有我们看一下点 b 和点 b 撇横坐标是相等的，纵坐标是相反的，点 c 和点 c 撇也是。因此我们可以猜想关于 x 轴对称的两个点，它的横坐标是相等的，纵坐标互为相反数，那我们用点 de 来检验一下这个结论。我们做出点 d 关于 x 轴的对称点地撇坐标是 1/ 2 - 1，那同样的 x 轴，横坐标是相等的，纵坐标是相反的，点 e 在 x 轴上，所以它关于 x 轴的对称点就是它本身。那么横坐标是相等的，纵坐标 0 和 0 也是互为相反数，所以点 d 和点 e 的对称查看隐藏内容