老师
同学们大家好，我是北京师范大学附属实验中学的黄蓉老师。这节课我们来学习等腰三角形。第一课时，前面我们学习的是轴对称图形，这节课我们从轴对称的角度来探究等腰三角形的性质。等腰三角形是日常生活中常见的几何图形，从图中我们能看到各种不同的等腰三角形，比如钝角三角形、直角三角形，也就是等腰直角三角形，还有锐角三角形。在前面三角形的分类中，我们已经知道等腰三角形的定义，下面我们来简单的复习一下。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的边和角，这些元素有特殊的名称。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边是底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰直角三角形还有正三角形，也就是等边三角形，是特殊的等腰三角形。那么等腰三角形有哪些性质？下面我们通过动手操作来进行探究。请大家将准备好的长方形纸片，按照图中的虚线进行对折，并减去阴影部分，再把它展开。
老师
得到的三角形 ABC 有什么特点？大家在操作的过程中一边观察要一边思考。在刚才的操作中，有两个关键动作，一个是对折，单张纸变成了双层纸，然后剪刀剪过的线段 AB 和 a C 是相等的，那这样一来， AB 等于 a C 三角形 ABC 就是等腰三角形。我们把剪出的三角形沿的折痕进行对折，三角形a、b、 c 是轴对称图形吗？对称轴在哪？我们来看一下图中展示的是等腰三角形 ABC 在原来的长方形中的这样一个情形，我们可以看出三角形 ABD 可以看成是由三角形 a C、 d 沿着折骸a、 d 对折过去的，所以这两个三角形其实是可以重合，是全等的。那么这样一来，我们可以看出三角形ABC，它有一个对称轴，就是a、d。
老师
好，下面我们来看一下三角形 ABD 和三角形 a C、 d 是全等了以后，那么等腰三角形，它的边和角的元素有哪些等量关系？下面我们来看一下这里面有的相等的线段。首先是 AB 和 a C 相等，也就是它成为等腰三角形，然后 BD 等于CD， BD 等于CD，这时候 a d 就成了三角形的底边上的中线。还有 a d 是两个三角形全等的公共边。
老师
再看这里面相等的角，有角 b 等于角c，也就是两个底角相等，还有，角 BAD 等于角CAD，这个时候 a d 其实是顶角的平分线。角 ADB 等于角ADC，这两个角 ADB ADC BDC 是同一条直线上的三个点，所以叫 ADB 和角 ADC 和是查看隐藏内容