老师
各位同学们好，我是来自北京市第八中学的窦博。前面我们已经学习了整式乘法中的平方差公式和完全平方公式。上节课我们学习了因式分解中的提供因式法。本节课我们将在上节课的基础上继续探究因式分解的方法。首先请同学们跟我回顾一下什么叫做因式分解，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形就叫做因式分解。我们知道因式分解和整式乘法之间的关系是互为逆运算的关系。那么我们已经学习过什么因式分解的方法？上节课我们已经学习了提供因式法，要求我们先找到公因式。其次，提出公因式，它的本质就是分配率的逆运算。
老师
同学们还记得在整式乘法中的平方差公式吗？没错，就是 a 加 b 乘以 a 减b，等于 a 方减 b 方。那前面我们说过，由 a 加 b 乘以 a 减 b 到 a 方减 b 方的变形属于整式乘法。现在我将这两侧交换位置交换了之后，也就是由 a 方减 b 方到 a 加 b 乘以 a 减b，也就是由多项式转化成了几个省市乘积的形式，那么这种变形就叫做因式分解。
老师
所以我们得到了形如 a 方减 b 方的因式分解方法，也就是 a 方减 b 方，等于 a 加 b 乘以 a 减b。那它的本质实际上就是在利用平方差公式进行因式分解，用文字语言来描述，就是两个数的平方差等于两个数的和与这两个数差的积。那么同学们想一想，满足什么样的结构时才能够利用平方差公式因式分解？我们来分析一下。 a 方减 b 方等于 a 加 b 乘以 a 减b，左侧 a 方减 b 方是即将要被分解的多项式，它首先是两项，其次这两项的符号相反，再其次它能够写成平方之差的形式。那公式的右边公式的右边是我们因式分解的结果，它可以写成两个数的和与这两个数差的乘积。满足平方差公式的结构，就可以利用公式进行因式分解。注意，这里的 a b 不光代表数字字母，当然也可以代表单项式和多项式。
学生
下面我们来练习一下，看看下面的式子能否利用平方差公式分解。刚刚我们说能够运用平方差公式分解的多项式，必须是两项符号相反，并且能够写成两竖平方之差的形式。我们来看一下括号一 y 方减去49，这两项分别为 y 方和 -49，符号相反，并且它可以写成 y 的平方减去 7 的平方，因此它可以利用平方差公式因式分解。而括号 2 负 4X 方加 y 方，这里的两项符号相反，并且这个式子可以写成 y 的平方减去 2X 整体的平方，因此它也可以利用平查看隐藏内容