老师
同学们好，我是北京市第八中学的李秀娟老师，今天我们继续学习因式分解的公式法。那同学们回忆一下什么是因式分解，把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做这个多项式的因式分解。那我们学过哪些因式分解的方法？我们学过提供因式法和利用平方差公式进行因式分解的方法。那下面请同学们利用你所学过的知识，把下面的多项式进行因式分解。
老师
第一， x 方减 y 方，这是两个数的平方差，应该等于这两竖和与这两竖差的积，所以等于 x 加 y 乘以 x 减y。第二， 4M 方减16。我们先观察有没有多公因式。好，我们发现了公因式4，那么我们先提公因式等于 4 倍的 m 方减4，那还能继续分解吗？好同学发现了 m 方减 4 是 m 和 2 的平方差，那么我们可以继续分解为 4 倍的 m 加 2 乘以 m 减2。那么通过这两道题，同学们不难发现，我们在因式分解时，一般要先观察有没有公因式。那如果有公因式，我们要先提公因式，再检查是否可以利用平方差公式进行因式分解。那因式分解中的平方差公式与整式乘法中的平方差公式有什么关系？没错，就是方向相反的等式变形。
老师
那我们除了平方差公式，还学过其他的乘法公式吗？没错，我们还学过完全平方公式。那如果我把公式当中的左右两边也互换位置，那就得到了 a 方加r，a， b 加 b 方等于 a 加 b 和的平方， a 方减2，a， b 加 b 方等于 a 减 b 差的平方。那这就成了把多项式因式分解的形式，那这就是因式分解中的完全平方公式。
老师
那到底什么样的多项式可以利用完全平方公式进行运式分解？好，我们来观察一下等号左边的 a 方加a， b 加 b 方和 a 方减2，a， b 加 b 方，那么这两个多项式由几项构成？好三项，那么这三项有什么样的特点？好，我们观察一下。两个多项式都含有 a 方加 b 方，那也就是说含有两个数的平方和，而第三项正好是这两个数乘积的 2 倍，而乘积的 2 倍前面可以是加号连接，也可以是减号连接，那符合这些特点的多项式就可以利用完全平方公式进行因式分解。那么我们把形如 a 方加2，a， b 加 b 方和 a 方减2，a， b 加 b 方这样的式子就叫做完全平方式。那下面我们通过一组例题来进一步理解这个概念，判断下列多项式是否为完全平方式。第一， s 方加1，我们看到了 x 方加一，只有两项与完全平方式三项不符，所以查看隐藏内容