老师
同学们好，我是北京市第八中学的李秀娟老师。今天我们继续学习因式分解中的公式法。那我们知道把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做把这个多项式因式分解。那我们学了哪些因式分解的方法？好，我们学了提公因式法和公式法，其中公式法包括平方差公式和完全平方公式。那同学们还记得这两个公式的具体内容吗？因式分解当中的平方差公式， a 方减 b 方等于 a 加 b 乘以 a 减b，也就是两数的平方差等于这两数和与这两数差的积。完全平方公式， a 方加 2 a， b 加 b 方等于 a 加 b 和的平方， a 方减 2 a， b 加 b 方等于 a 减 b 差的平方，也就是两数的平方和加上或减去这两个数乘积的 2 倍，等于这两数和或差的平方。那么请同学们根据所学的知识，判断下列多项式能否用完全平方公式进行因式分解。
老师
第一， 2M 方减 2 m， N 加 2N 方，那同学们不难发现我们有公因式二好，提出公因式等于 2 倍的 m 方减m， n 加 n 方，那剩余的多项式能否利用完全平方公式因式分解？那就需要想有没有两竖的平方和好，有 m 方加 n 方，那有没有这两竖乘积的二倍好，我们发现了 m n 并不是这两数乘积的 2 倍，所以不能用完全平方公式因式分解。
老师
第二， 1/ 4 x 方加 RXY 加 y 方，没有公因式，一共有三项，那我们要考虑有没有两个数的平方和好。我们找到了 1/ 2 x 括号平方和 y 的平方，那我们在想这两个数 1/ 2 x 和 y 乘积的 2 倍等于多少？正好等于一倍的x， y 和题目当中的 2 x y 并不相符，所以也不能用完全平方公式进行因式分解。
老师
第三， 9A 方减 6 a， b 加 b 方没有公因式，整体三下有三 a 括号方和 b 的平方和同时符合， 3A 乘以 b 乘以2，那么就是完全平方式。那么我们就可以利用完全平方公式进行因式分解，分解的时候注意二倍乘积前面为减号，所以我们分解的结果为 3A 减 b 的差的平方。那么今天我们继续利用完全平方公式进行因式分解，看下面的例题。
老师
第一， a 加 b 和的平方减去 12 倍的 a 加 b 加上36，同学们还是观察有公因式吗？没有。那我们如果把 a 加 b 看作一个整体的话，整体形式上还是三项，那么我们不妨设 a 加 b 等于 m 来观察一下这个多项式的结构特征。原式可查看隐藏内容