老师
同学们好，我是来自北京市第八中学的王悦老师，我今天的课题是因式分解的综合运用，前面我们一起学习了因式分解的多种方法，今天让我们来复习一下，感受这些方法的综合运用，探索多项式因式分解的一般解题步骤。请同学们首先来回顾一下我们学习了哪些多项式因式分解的方法。提公因式法、公式法，我们学习了哪些多项式分解因式的公式？它们有什么区别？平方差公式， a 方减 b 方等于 a 加 b 乘以 a 减 b 完全平方公式， a 方加减2A， b 加 b 方等于 a 加减 b 的平方。平方差公式适合解决两项的多项式的因式分解，并且这两项能够写成平方的差的形式。完全平方公式适合解决三项的多项式因式分解，并且能够写成两项的平方的和，再加上或减去这两项乘积二倍的形式。
老师
好，在复习的基础上，我们来看几个问题。第一个题目，在下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是哪一个？这个题目是不能用平方差公式进行因式分解，因此这个多项式就不能写成两项平方的差的形式。好，我们先来看一下 a 选项， a 方减去 16 倍的 b 方，进而可以表示成 a 方减去 4B 的平方，它符合平方差公式的结构。 b 选项，它可以变形成 4M 的平方减去一，进而可以表示成 2M 的平方减去一的平方，因此它也符合平方差公式。有的同学很快发现了，作为 c 选项，它也可以变形成 y 方减去 36 倍的 x 方，从而表示成 y 方减去 6X 的平方，所以它也符合平方差公式。
老师
我们看一下 d 选项，提取一个负号以后，括号里面的因式写成了 m 平方加一。虽然它具备了两项的平方，但是它是一个和，因此它不符合平方差公式的结构，所以这个题的选项是4D。第二个题目，下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是哪一个？这个题目是能用完全平方公式进行因式分解。完全平方公式解决的是三项的多项式的因式分解。因此从项数入手，我们可以排除a，同时它要写成两项平方的和的形式。从符号入手，我们可以排除b。另外它的第三项应该能够表示成写成平方的两项底数乘积的 2 倍，所以从公式的结构入手，可以排除4D。
老师
同学们说了，数学是单选题，猜测出来一定选择的是c，我们将 c 这个多项式再给它变下形，就可以表示成 x 的平方，加上 2 乘以 2X 加上 2 的平方，进而就可以写成 x 加 2 和的平方。真棒。这个题选项是c。第三个题目，将多项式 x查看隐藏内容