老师
同学们好，我是来自北京第十五中学的郭玉明老师。今天我们一起学习分式的约分。在学新知识之前，我们先来复习两个知识点，其一，分式的基本性质是什么？相信大家都知道，分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变，用公式表示如上，我们来复习第二个知识点，因式分解。我们知道它的概念就是将一个多项式化成几个整式的积的形式，这个变形过程叫因式分解。式子一显然可以提供因式 5X 得 5X 乘以 2 X 减一的差。
老师
二是由于有两个符号相反的平方项，所以可得利用平方差公式分解成 2A 加 b 的和乘以 2A 减 b 的差。三是由于有三项，我们知道首平方尾平方，首尾二倍在中央。由此我们利用完全平方公式可以分解成 m 减 3 的平方。四是由于它的平方向只有一项6，不是平方项，所以我们用完全平方公式解不通。只有利用十字相乘可得 m 减 2 的差，乘以 m 减 3 的差。那么带着因式分解的小技能，开始我们新的知识探究，相信新的知识会如虎添翼。
老师
你还记得小学如何化简分数 12/ 16 吗？我们知道由于 12/ 16 分子分母都有最大公约数4，约去 4 后，我们可以化简成 3/ 4。这是利用了分数的基本性质，也就是分数的分子与分母同时乘或除以同一个不为 0 的式子，不为 0 的数，分数的值不变。那么我们再来看观察 16X 立方分之 10 二 x 平方与 12/ 16 的异同。这个新的式子分母中多了个字母 x 显然是分式，那么这个分式是否也能化成更简单的形式？观察式子的异同对比分数的约分，我们知道这个式子它的 12/ 16 仍然有最大公约数4，而分子 x 平方表示两个 x 相乘，分母 x 立方表示 3 个 x 相乘。
老师
显然我们有公有的两个 x 相乘，所以说它的公有的因式是 4X 平方，那么分子就可以写成 4X 平方乘以3，分母写成 4X 平方乘以4X，那么 4X 平方就是公因式。那么约去这个公因式，我们这个分式就化简成了 4X 分之3。也就是在这个分析过程当中，我们其实涉及到了一个概念，其一，也就是根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这个过程叫做分式的约分。
老师
其二，像 4X 分之 3 这类分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式。随后我们接着做一个小练习，来巩固对最简分式的理解。判断。下列分式中最简分式有几个？我们观察到前查看隐藏内容