老师
同学们好，我是北京市第三十五中学姚淑华老师。今天我们一起探究多边形的内角和上节课我们学习了多边形的定义及其相关概念，探究了多边形的对角、线条数与边数的关系。下面我们一起进行知识回顾。多边形的定义，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图角c、角 d 等是多边形的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，如图角、一角 2 等是多边形的外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。如图，线段a、 d 是多边形的对角线。 n 边形有 n 个顶点， n 个内角。 2 n 个外角一个顶点可以引 n 减 3 条对角线。可以把多边形分成 n 减 2 个三角形。多边形共有二分之n，乘以括号 n 减 3 条对角线。研究多边形的问题，通过添加对角线都可以转化为三角形。
老师
你能利用三角形的内角和定理证明任意四边形 ABCD 的内角和等于 360 度吗？根据题意，我们可以画图并写出已知和求证已知四边形ABCD，求证角a、加角b、加角 c 加角 d 等于 360 度。我们可以连接对角线 DB 或者对角线 AC 把四边形分成两个三角形来解决问题。我们以连接对角线 a C 为例来证明。
老师
方法一、证明连接 a C。角BAD，加上角臂加上角b、c、 d 加上角d。这时候我们发现角 BAD 分成了角一和角2，角 BCD 分成了角 3 和角4，所以等于角一加角2，加角b，加角 3 加角 4 加角d。又因为角一、角三和角 b 构成了三角形a、 b seed 三个内角，角二、角四和角 d 构成了三角形 a C、 d 的三个内角，所以等于括号角一加角 3 加角 b 加上括号角2，加角 4 加角d。根据三角形的内角和等于 180 度，所以等于 180 度，加上 180 度等于 360 度，所以我们可以证明任意四边形 ABCD 的内角和等于 360 度。
老师
把一个四边形分成几个三角形，你还有其他的分法吗？如图2，在四边形内部取一点 o 连接OAOB、 OC 和OD，把四边形分成了四个三角形，分别为三角形OAB、三角形OBC、三角形 OCD 和三角形OAD。所以四边形a、b、c、 d 的内角和等于。因为每个三角形的内角和为 180 度，查看隐藏内容