老师
同学们好，在学习了平方根和立方根之后，这节课我们来学习实数。第一课时，通过这节课的学习，希望大家达到以下的学习目标，一、通过把数写成小数形式后，对它特征的分析，引进无理数。二、掌握实数的概念和结构特征。三、明确实数与数轴的关系，掌握实数比大小的方法。请大家将 1234 的平方根和立方根填在表格的相应位置，按下暂停键， 2 分钟后继续学习。好，我们来看这 4 个数的平方根，你填对了吗？再看一下立方根，好，上表中所填的这些数都是有理数吗？很显然，正负一、正负二都是有理数，而政府根号二、政府根号三次根号二，三次根号三次根号四，它们也是有理数吗？接下来我们继续研究这样的问题，在这个探索中给大家列出了整数、分数、平方根、立方根和派。为了方便观察这些数的特点，把它们都写成小数形式，- 1 和 0 是整数，在小数点后补上 0 写为- 1. 0，0.0。再看这四个分数，- 3/ 5 等于- 0.65/ 2 等于 2. 59，分之十一等于 1. 22 循环，- 9/ 11 等于- 0. 8181 循环。
老师
我们看这 6 个数的前四个小数形式都是有限小数，后两个都是无限小数，而且是无限循环小数。再看后面三个数，我们可以借助于计算器，可以发现，这 3 个数写成小数之后，小数点后面的数字都不是循环出现的，而且有无限多个，这里只写小数点后4位。在后面的数字用省略号代表根号 2 写为 1. 4142，后面省略三次。根号 2 写为一点儿二， 599 后面省略。派写为三点儿一。 415 后面省略。我们要观察这些协成小数之后的数的特点。
老师
我们知道，整数和分数统称为有理数，而有理数可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而后面的这 3 个数其中有根号二、三次，根号2。我们发现很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不属于有理数的范畴。既然这些无限不循环的小数不是有理数，那它叫什么数？在数学中，我们把无限不循环的小数叫无理数。比如 2 的平方根和立方根， 3 的平方根和立方根， 4 的立方根，当然还有 5 的平方根和立方根等等，它们都是无限不循环的小数，都是无理数。大家要注意， 4 的平方根正负二，它不是无理数，它是有理数。那么你还能举出一些无理数的例子吗？大家看，副派里面含有派父派，写出来仍然是无限不循环的小数，它是无理数二分之根。
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