老师
同学们好,今天我们一起学习单板。在日常生活中摆动的实力很多,像秋千、大摆、锤钟摆,他们的运动都是悬挂物体在数值面内的往复运动。百度为了研究摆动的规律,我们先学习最简单的摆动,单摆的运动。单板是这样定义的,用一根很轻的器械悬挂一个有质量的点,这样的装置叫做单板。通过定义我们不难发现,单板是一个理想模型,用戏线拴着一个小球。这样的装置要想叫做单板,需要满足这几个理想化条件。第一个是关于柏线的要求,柏线的质量和伸缩可以忽略,也就是说单百的质量集中在百球,不考虑细线的形变。第2个关于小球要求小球的直径远小于细线,长小球应该能看成是一个质点。第三个要求空气阻力远小于小球的重力和戏线拉力也可以忽略。大家注意体会这 3 个理想化条件。
老师
在研究单板的时候经常用的这几个特征参量,一个是摆球的质量小m,还有一个是摆偿,大家注意摆偿指的是从悬挂点到百求重心的距离。还有一个就是最大白角菲特。通过这张平闪照片,我们看一下单板的运动规律,大家想象一下,用手拉动单板,使它的小球偏离最低点,由静止释放。这平闪照片记录了他的运动情况,大家不难发现,百球是在最低点两侧做网复运动,它的运动应该是机械振动。那有的同学提出来了,单板的运动是机械振动,它是不是简洁运动,大家看要想检验一下应该怎么考虑?在前几节课的学习,我们知道的有两种检验方法,第一种是看回复力,第二种看未移与时间的关系。我们具体看一下,第一种判断方法,要看一下单百所受的回复力与百求的位移是不是成正比,并且方向相反,从数学表达式来看,就是 f 等于负的看x。
老师
第2种方法,看一下单板的位移跟时间的关系,是不是满足正弦关系。从数学方法来看,用第一种方法比较简便,那我们先用第一种方法试一下。先看一下单百在摆动过程中是什么力,提供回复力,请大家看一下示意图,单摆在摆动的时候在任意位置 p 点,它受的力有重力,有绳和拉力FT,我们把重力分解,沿着半径方向或者叫法线方向。这个分力是F1,沿着圆弧的切线方向,分力是大f。大家思考一下哪个力或者叫哪个力的分力来充当回复力,不难发现应该是重力的切向分离提供回复力。
老师
我们找一下角度关系,这个角是任意位置角度fit,那这块也是fit,能算出来重力的切向分力是大f,等于 M g c set,我们把回复率找出来了,下一步就看一下满足什么条件的时候,回复率跟这个位移大小能成正比关系。这个我们查看隐藏内容