老师
同学们大家好，今天很高兴由殷老师和大家同上一堂数学课，我们将继续五年级下册第三单元的学习。这节课我们要学习的是道术，我们从小就与各种各样的数打交道，关于道术这个名称听起来很有意思，那么关于倒数，你有哪些想知道的问题？
学生
什么是道术？道术是一类树吗？
学生
怎样求一个数的倒数？
学生
为什么要学习倒数呢？
老师
相信这些问题也引起了你的共鸣。不急，就让我们一起来揭开道数的神秘面纱。首先让我们一起来看这样几个算式，不着急做，想要从算式背后挖掘更多的信息。先来看活动要求认真计算，通过计算再去想一想，你发现了什么呢？我们开始算一算，电视机前的同学们，你们算的怎么样了？让我们一起来对答案吧，如果你都算对了，说明你的基础很扎实，那么现在我们就来看一看，通过计算你发现了什么呢？
学生
我发现除了 1/ 6 * 18 和 12 * 1/ 3 以外，其他的乘法算式的结果都是一。
老师
相信大家都有这样的发现，那么就在等于一的这些算式中，他们有什么样的特点？
学生
我发现两个分数相乘等于一时，两个数的分子和分母是互相颠倒的，比如 2/ 3 乘以 3/ 2， 7/ 9 乘以 9/ 7。这两个算式以约分发现分子分母都直接约为一，所以最终的结果肯定是一。而其他的几个算式也都可以写成两个分数相乘，分子分母也是互相颠倒的。
老师
你观察的可真仔细，那么同学们像这样用相同颜色圈起来的两个数，我们就说他们互为道术。那么大家你能用你自己的话来说一说什么是道术吗？
学生
我通过算式发现，如果一个乘法算式中两个乘数相乘等于一，那么这两个乘数就是互为倒数。
老师
同学们有这样的认识真好，但是我们可以再概括一些，在数学中，乘积是一的两个数互为倒数，其实这两个数可以是分数，可以是整数，也可以是小数。但不论是什么数，只要他们的乘积是一，我们就说他们互为倒数。那么现在我们知道什么是倒数了？还有同学问了，倒数是一类数吗？很显然不是。同学们有没有发现，道术其实和我们学过的因数和倍数很像，他们表示的都是两个数之间的一种关系，就以 7/ 9 * 9/ 7 这个算式为例，因为它们相乘等于一，所以我们可以说 7/ 9 是 9/ 7 的倒数， 9/ 7 是 7/ 9 的倒数， 7/ 9 和 9/ 7 互为倒数。
老师
那么现在第一个问题我们也明确了，接下来我们再来研究新的问题。老师，这儿有一张长查看隐藏内容