老师
同学们，大家好，我是北京市顺义区第三中学的王老师。今天我们继续学习二次函数的应用。上节课我们学习了利用二次函数的图像和性质，解决实际生活中的利润最大问题。本节课我们利用二次函数的相关知识去探究一元、二次方程的有关问题，以及一元二次不等式的解法。二次函数 y 等于a， x 方加b， x 加c， a 不等于0。当 y 等于 0 时，得到a， x 方加b， x 加 c 等于0， a 不等于0。当 y 大于 0 或 y 小于 0 时，得到了 AX 方加 BX 加 c 大于0， a 不等于0，或 AX 方加 BX 加 c 小于0， a 不等于0，说明二次函数的函数值为特定条件时，可对应一元二次方程和一元二次不等式。
老师
那么除此之外，二次函数和它们之间还有什么关系？请看问题。一、求二次函数 y 等于x，方减2， x 减 3 的图像与 x 轴的交点 AB 的坐标。有同学说图像与 x 轴的交点就在 x 轴上，还有的同学说 x 轴上的点纵坐标为0，同学们说的非常准确，那么我们在解题时，先令 y 得0，则 x 方减2， x 减 3 = 0。这是一个一元二次方程。观察方程的结构特点，可以用因式分解法来求解。化为小括号 x 加一乘以小括号 x 减 3 = 0，解得 X1 等于 -1， X2 等于3，所以点 a 的坐标为 -10，点 b 的坐标为30。同学们是否发现了 a b 二点的横坐标就等于一元二次方程 x 方减 2X 减 3 等于 0 的根。我们将这个发现小结一下。
老师
二次函数 y 等于a， x 方加b， x 加c， a 不等于 0 的图像。与 x 轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程a， x 方加b， x 加 c 等于0， a 不等于 0 的两个根X1X2。在前面的学习中，我们知道一元二次方程的根有三种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根。那么一元二次方程根的三种情况与对应的二次函数图像与 x 轴的交点之间又有怎样的关系？请看问题。完成表格中的题目，分别作出二次函数 y 等于 x 方减2， x 减3、 y 等于 x 方加 4X 加4，以及 y 等于 x 方减 x 加 2 它们的示意图，并分别求出他们所对应的一元二次方程的根。下面老师先来展示 y 等于 x 方减2， x 减 3 的示意图，图像与 x 轴有两个交点，分别是 -1030。对查看隐藏内容