老师
同学们好，我是来自北京市顺义区第三中学的黄老师，很高兴和大家一起学习二次函数的应用。首先我们先来复习二次函数的有关知识，请看下面的练习。求抛物线 y 等于负 2 X 的平方，减去 4X 加 3 的顶点坐标。有同学说，此题可以应用二次函数的顶点坐标公式进行求解，具体解答过程如下，解由抛物线表达式得 a 等于 -2， b 等于 -4， c 等于3。将 a b seed 值带入顶点坐标公式，得 x 等于 -1， y 等于5，所以抛物线的顶点坐标为 -15。
老师
请同学们思考，当求出抛物线顶点的横坐标的值时，还有其他的方法可以求出抛物线顶点的纵坐标的值吗？有同学说，还可以把 x 等于 - 1 代入函数表达式，也可求出抛物线顶点的纵坐标的值为5。非常好，请同学们继续思考。还有其他的方法能够求出抛物线的顶点坐标吗？有同学说，可以将抛物线的表达式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标。这位同学的具体解答过程如下，解配方，将抛物线表达式化为顶点式，得 y 等于 -2，乘以 x 加一和的平方加上5，所以抛物线的顶点坐标为 -15。
老师
我们都知道，在全体实数范围内，二次函数顶点的纵坐标的值即为函数的最值。函数的最值在我们的日常生活中有着非常广泛的应用，请看例题。小丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备修建一个矩形花圃，他买回了 24 米长的不锈钢管，准备作为花圃的围栏。如图，问花圃的一边 a 地为多少米时，花圃的面积最大值是多少？让我们一起来分析此题。由题目可知，小丽的爸爸准备用 24 米长的不锈钢管修建一个矩形花圃。由此可知，矩形a、b、c、 d 的周长应是 24 米，要求花圃的一边a、 d 为多少米时，花圃的面积最大值是多少。当矩形 ABCD 的周长不变时，随着矩形a、 d 边长的变化，矩形的形状大小就会发生变化，这就使得矩形的面积也会随着边长a、 d 的变化而变化，这说明面积与边长a、 d 之间存在函数关系，我们可以利用矩形的面积公式求出它们的函数表达式。
老师
我们不妨设a、 d 等于x，矩形的面积为y，有矩形的性质可知a、 d 等于 b c，a、 b 等于CD，那么 CD 边的长就应表示为 12 减x。由于是实际问题，我们首先应考虑自变量 x 的取值范围。因为矩形个边的长都应是正数，所以我们得到不等式组， x 大于012，减 x 大于0，解，不