老师
同学们好，我是北京市顺义区第二中学的莱老师。从本节课开始，我们将学习一类新的函数，反比例函数。本部分内容分 4 节，反比例函数、一节反比例函数的图像性质和应用。 3 节。在反比例函数学习之前，我们一起来回顾一下一次函数和二次函数的定义。一次函数的定义是形，如 y 等于k， x 加b，k， b 是常数， k 不等于 0 的函数，叫做一次函数。当 b 等于 0 时，一次函数 y 等于k， x 又叫做正比例函数。二次函数的定义是，形，如 y 等于a， x 方加b， x 加c， a b， c 是常数， a 不等于 0 的函数叫做二次函数。
老师
那么什么是反比例函数？带着这个问题，我们来看下面的实践活动。一、列出下列函数的表达式。第一小题，当一个矩形的面积是 2 平方米时，其长 a 是宽 b 的函数。先画一个示意图帮助我们分析。同学们都知道，矩形的面积等于长与宽的乘积，也就是 2 等于两个变量 a 与 b 的乘积。因为其长 a 是宽 b 的函数，所以用 b 表示出a，就有 a 等于 b 分之 2 这样一个表达式，请同学们思考自变量 b 的取值范围是什么？由于 b 表示的是矩形的宽，所以 b 大于0。
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在实际生活中还有这样的问题，运输货物的费用是以吨千米为计算单位的，如果已缴纳 5000 吨千米的运费，那么运输货物的质量 m 是运输路程 s 的函数。分析这道题，我们先从找关键词入手。首先，运费是一个关键词。其次，运输货物的质量是一个关键词。再有，运输路程也是一个关键词。和这些关键词所对应的关键量是什么呢？运费5000，质量m，路程s。在这里，运费等于运输货物的质量与运输路程的乘积，也就有 5000 等于 m 与 s 的乘积。把表达式整理变形，就有 m 等于 s 分之 5000 这样一个式子，请同学们思考，作为自变量s，他在哪个范围内取值？题目中对于吨千米的说明是，一吨的货物运输 1 千米，不足一吨或不足 1 千米时，都按一吨或 1 千米计算。因此作为路程s，它取正整数，最大取5000，所以 s 是正整数， s 小于等于5000。
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还有这样的问题，一条铁路全长 80 千米，运行全程所需时间 t 是平均速度 v 的函数。我们知道路程等于运行全程所需时间与平均速度的乘积，也就是 80 等于 t 与 v 的乘积。将表达式整理变形，就有 t 等于 v 分之80查看隐藏内容