老师
各位同学大家好，我是北京市昌平区百善学校的数学教师陈欣欣，今天由我和大家一起来进行学习。由于本节课是本章的初始课，所以我们一起来看一下本章主要内容。本章主要包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解。直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量建筑学、物理学中，人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题。通过本章的学习，我们能运用所学的知识解决相关的实际问题。接下来我们开始本节课的学习复习回顾。如图，在直角三角形 ABC 中，角 c 等于 90 度，请你说出三边之间的关系以及两锐角之间的关系。由勾股定理我们可以得出三边之间的关系， a 方加 b 方等于 c 方，即两直角边的平方和等于斜边的平方，两锐角互余相加等于 90 度。那么我们来思考直角三角形中边角之间有什么关系。如果这个问题我们无法直接解决，可以先从熟悉的特殊直角三角形入手，这也是我们数学学习中常用的方法。
老师
如图，如果角 a 等于 30 度，你能说出边之间的关系吗？我们知道 30 度的角所对的直角边等于斜边的一半，所以角 a 等于 30 度时，我们可以得出 BC 比 AB 等于 1/ 2，或者也可以写成 BC 等于 1/ 2， AB 或 AB 等于 2B seed 形式。
老师
这个结论是如何得出的？我们可以通过下面的方法延长 BC 至d，使得 CD 等于BC，可以证明三角形 ABD 是等边三角形，所以 BC 等于 1/ 2， BD 等于 1/ 2 AB，即 BC 比 AB 等于 1/ 2。那么这个比值会因为三角形的大小而变化吗？通过证明过程，我们发现这个比值与边的长度无关，因此不会因为三角形的大小而发生变化。于是我们得出如下结论，角 a 等于 30 度时，角 a 的对边与斜边的比值等于 1/ 2，并且这个比值只与角 a 的大小有关，与三角形的大小无关。如果角 a 等于 45 度时，角 a 所对的边 B c 与斜边 a b 的比值是多少还是 1/ 2 吗？我们一起来分析。
老师
已知角 a 等于 45 度，角 c 等于 90 度，可以证明三角形 ABC 是等腰直角三角形。这时我们知道 a C 与 BC 是相等的。可是如何表示 BC 与 AB 的关系，我们可以用设餐的方法来解决。设b、 c 等于k， a C 等于k，由勾股定理得a， b 等于根号2K，所以b、 c 比A， b 等于k，比查看隐藏内容