老师
各位同学大家好，我是来自北京市昌平区天通苑学校的数学教师彭帅。今天我们一起来研究一个新的问题，解直角三角形。首先我们先来看一个实际问题，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 a 和 b 之间的距离，在垂直a、 b 的方向 a C 上确定一点， c 测得 a seed 长度为 100 米，同时测得角 a C、 b 为 50 度。通过这两个数据，它们就能计算出a、 b 之间的距离。
老师
同学们，你能根据以上直角三角形的数据计算出a、 b 之间的距离吗？我们先来梳理一下这个任务的完成过程。首先是通过构造基本图形，当然这里构造的就是直角三角形ABC，从而实现了将一个实际的测距问题转化为求直角三角形一边的问题。这个过程中的具体细节是根据一些已知的直角三角形的元素，利用直角三角形的相关性质求出未知的角或边，最终实现测距问题的解决。我们今天研究的重点就是这个环节，根据直角三角形中的某些已知元素条件，利用直角三角形的性质求解未知元素求未知边和角的过程。这其中给出的已知元素可能是什么情况？能不能求出直角三角形的未知元素？我们先从已知三角形一个元素的情况来分析一下，已知一个元素可以是角，也可以是边，先考虑已知一个元素是角的情况，例如，在直角三角形 ABC 中，角 c 为 90 度，另外只知道一个角 a 为 60 度，能求出其他元素吗？这里我们只能求出角 b 是 30 度。对于求边就无可奈何了，因为角相等并不能确定图形的边长，图形可大可小，所以已知一个锐角求不出所有未知元素。
老师
再来看已知一个元素是边的情况，如图所示，编 b 是5。在无其他条件的情况下，既不能求出未知边，也不能求出未知角，所以仅已知一条边也求不出其他未知元素。所以在直角三角形中，已知一个元素条件的情况下，求不出所有的未知元素。接下来我们考虑已知两个元素的情况。已知两个元素可以有 3 种情况，已知两个锐角，已知一个锐角和一条边，或已知两条边。其中第一个已知两个锐角是不能求出未知边的，这个与刚才已知一个锐角的情况是一样的，就不再赘述了。第二种情况，已知一个锐角和一条边。这种情况我们在前几节课遇到过，至少能求出一条未知边，能不能求出所有未知元素？同样的来看，第三种情况，已知两条边。我们知道运用高股定理至少能求出第三边，但能不能求出未知角，这两种情况就是本节课重点研究的目标，这样就可以查看隐藏内容