老师
同学们好，我是来自北京市昌平区第二中学的数学教师王艳霞。今天我们要学习的内容是测量与计算的第2课时。在上一节课，我们学习了与测量有关的术语仰角和俯角，并利用解直角、三角形的知识，解决了与仰角、俯角有关的简单的实际问题。今天老师继续为大家介绍几个和测量有关的术语，并利用其解决简单的实际问题。我们先来看例一，修建一条铁路，要经过一座高山，需在山腰 b 处开凿一条隧道b、c。经测量西山坡的坡度 i 等于 1 : 零点六、由山顶 a 观测到点seed，俯角为 60 度， a seed 长为 60 米，如图所示，是求隧道 b seed 长，结果精确到 0. 1 米。
老师
本题中涉及了两个与测量有关的术语，坡度和俯角。俯角的概念我们在上一节课进行了学习。那什么是坡度？我们一起来看。如图，若 a b 代表斜坡的坡面， a C 代表斜坡的水平宽度，通常水平宽度用小写字母 l 来表示，b、 c 代表斜坡的铅指高度用小写字母 h 来表示。在实际生活中，铸坝、开局、挖河和修路的图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。我们通常把坡面的铅指高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度或坡比，用小写字母 i 来表示，有 i 等于 h 比l。在这里还需要我们注意的是，坡度一般要写成 1 比 m 的形式，如例一，中坡度 i 等于 1 : 零点六，而不写成 5B3 的形式。我们再来看坡面 a b 与水平面 a seed 夹角阿尔法，我们称为坡角。因此坡度 i 等于铅值。高度 h 比上水平宽度 l 又等于坡角阿尔法的正切值，即摊定的阿尔法。显然，坡度 i 越大，坡角 Alpha 的正切值就越大，坡角就越大，坡面叫越陡。下面我们通过几道练习来巩固一下坡度和坡角的概念。
老师
练习一，斜坡的坡度是一比根号3，那么这个斜坡的坡角为多少？根据坡度和坡角的关系，坡度按等于坡角阿尔法的正切值，即按等于摊定的阿尔法等于一比根号三，化简得三分之根号三。由前面学习的特殊角的三角函数值可知， Alpha 等于 30 度，因此选择a。练习二，一段斜坡，坡面的坡角为 45 度，则坡度暗等于多少？练习一是已知坡度求坡角。练习二是已知坡角求坡度。同样，根据坡度和坡角的关系，坡度 i 等于滩定的 Alpha 等于滩定的 45 度。根据特殊角的三角函数值得到等于1，因为坡度一般要写成 1 比 m 的形式，因此坡度 i 等于 1: 1。
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