老师
同学们好，我是来自通州区玉桥中学的李美英老师，本节课由我来和大家一起学习圆的对称性。第一课时，请同学们先去准备一张圆形纸片。好，我们开始探究圆的对称性。问题一，圆具有哪种对称性？相信同学们都能答出，圆既具有轴对称性，也具有中心对称性。本次课我们只研究轴对称性。问题二，你怎样操作能说明圆具有轴对称性？请利用手中的圆形纸片完成操作。相信同学们都是将这个圆形纸片做了对，折痕两旁的部分能够完全重合，从而说明圆具有轴对称性，这条折痕就是圆的一条对称轴。小学时我们就知道圆有无数条对称轴，它们是直径所在的直线，或者说是经过圆心的直线。问题三，任意一组对称点是圆中的什么元素？它与对称轴有什么关系？如图a、 b 是以直径c、 d 所在直线为对称轴的一组对称点连线。可见，对称点连线是一条弦，其中包括一般的弦和直径。根据轴对称的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，所以图中的 CD 所在的直线是 AB 的垂直平分线。
老师
问题四，如图圆 o 中a、 b 二点在圆上，怎样确定a、 b 的终点对？应该过点 o 做直径 CD 垂直于 AB 与点e，这个点 e 是不是 AB 的终点？同学们你能证明吗？要证明线段的终点，结合图形特征，想学过的知识点相信大家都能想到，应该根据等腰三角形的三线合一定理，所以我们需要先连结 OA OB 有半径o，a， o b 相等， c d 垂直于 a b，所以根据三线合一定理就可以得出点 e 是A、 b 的终点。通过前面的折纸练习，同学们有没有发现，在这个图中因为有这条垂直于弦的直径的存在而形成其他的等量。
老师
对，还有湖 a d 等于湖BD，湖 a C 等于湖BC，怎样证明？先来说说等胡。大家都知道在同源或等源当中，半径相等，所以相等的圆心角所对的弧是等弧，所以我们需要两个相等的圆心角。同学们，在这个图中你发现了吗？对，就是弧a、 d 与弧 BD 所对的圆心角角一和角 2 回到等腰三角形 OAB 当中，继续根据三线合一定理就可以得出角一等于角2。有这两个圆心角相等，所以弧a、 d 等于弧BD。因为 CD 是圆欧的直径，所以弧 CAD 与弧 CBD 这两条半圆弧相等，再根据等量减等量差相等，所以进一步可以得出弧 a C 等于弧BC，这样就说明这条直径 CD 平分了 AB 所对的两条弧。
老师
前面证出来的这三个结论强调的都是这一条与弦垂直的直径的作用