老师
同学们好，我是北京市通州区潞河中学的数学老师孙宝英。今天这节课，我们一起来继续探究圆周角的有关知识。先让我们对之前所学过的内容进行一下简单的复习。首先来看圆周角的定义，顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理，一条湖所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。在图中，角 e 等于 1/ 2 倍的角AOB。那么对于圆周角定理而言，我们知道一条湖所对的圆周角和圆心角当中任何一个的度数，也就求出了另一个的度数。之前我们还学过一条定理，在同源或等源中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的 e 组量相等，那么他们所对应的其余各组量也都分别相等。在圆周角定理当中，我们研究的是圆周角和圆心角之间的关系，那么圆周角和湖闲之间又有怎样的关系？让我们一起来开启今天的探究之旅。先请同学们在本上画上圆欧，并且画出弧a、 b 所对的圆周角和圆心角。我们发现一条湖所对的圆心角只有一个，但是它所对的圆周角却有无数个。
老师
同学们在圆上在另外画出一个圆周角。我们把之前画的圆周角和刚才我们画的这个圆周角，两个圆周角分别标记为角 c 和角d。同学们思考如下的问题，弧a、 b 所对的圆周角及角 c 和角 d 的大小有什么关系？要想研究角 c 和角 d 的大小的关系，我们还要回到圆周角定理，连结OAOB，那么我们会发现，在这里，角 c 等于 1/ 2 倍的角AOB，角 d 等于 1/ 2 倍的角AOB，那么我们发现角 c 和角 d 它们都等于角 AOB 的一半，因此角 c 和角 d 是相等的。
老师
由此我们就得到这样的结论，铜壶所对的圆周角相等，铜弧所对的圆周角相等。那么有同学会问了，等弧所对的圆周角是否也相等？让我们把图先给它画出来，我们发现弧a、 b 等于弧c、d。在这个条件下，我们仍旧回到圆周角定理，把弧a、 b 和弧 CD 所对的圆心角找到，连接OA， OBOC 和OD，那么就有角 AOB 等于角 c OB。根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可得角 e 等于 1/ 2 倍的角AOB，角 f 等于 1/ 2 倍的角COD。因此我们就能够得到角 e 等于角f。由此我们得到这样的结论，同弧或等弧所对的圆珠角相等。
老师
那有的同学会问，既然同弧或等弧所对的圆周角相等，那么相等的圆周角所对的弧是否也相等？让我们把图先画出来，大家看，在这个图里边，角 e 就