老师
大家好，我是来自于北京市通州区第二中学的张春静老师。今天由我和大家一起来学习。上节课我们学习了圆的期限的性质，这节课我们继续探究圆的期限。首先请同学们一起来回顾圆的期限的判定方法有哪些？一条直线与一个圆有唯一公共点，那么这条直线是圆的切线。圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线。经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。你还记得圆的期限的性质有哪些吗？圆的切线垂直于过切点的半径。在运用圆的期限的性质解决问题时，经常添加的辅助线是什么？连接切点与圆心。
老师
这节课我们继续探究圆的切线的性质。首先请同学们利用尺规作图完成下面任务。经过平面上一个已知点 p 做圆欧的期限。要想做经过点 p 的期限，我们首先要考虑点 p 与圆 o 的位置关系。根据点与圆的三种位置关系可知，点 p 在园内，点 p 在园上，点 p 在园外。所以经过平面上一个已知点 p 做已知远 o 的切线要分三种情况进行讨论。当点 p 在圆内时，过点 p 的直线总以圆 o 有两个焦点，这时的直线是圆的割线，所以经过圆内一点不能做出圆的切线。当点 p 在圆上时，我们只需要做出过点 p 且垂直于 OP 的直线。首先做射线OP，接着以点 p 为圆心， OP 成为半径，画弧，交射线 OP 与点a，然后分别以点o、点 a 为圆心大于OP，长为半径画弧，两弧交于点b。最后过点 BP 做直线BP，所以直线 BP 垂直于OP。
老师
根据切线的判定定理可知， BP 是远欧的切线又根据在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆上一点做圆的期限只有一条。当点 p 在员外时，连接OP，做 OP 的垂直平分线，分别以点o、点 p 为圆心大于 1/ 2， OP 长为半径画弧，两湖交于点 m n，分别过 m n 做直线 m n 交 OP 于点c，接着以点 c 为圆心， o c 长为半径作圆圆 c 与圆 o 相交于点 a 和点b，最后做射线 PA PB。
老师
根据直径所对的圆周角是直角和期限的判定定理可知， PA 和 PB 是圆 o 的切线。圆 c 与圆 o 相交时有两个交点，所以过圆 y 一点可以做圆 o 的两条切线。这样我们就把经过平面上一点作已支援的期限这个问题完整的解决了。点在圆上做圆的切线，这种情况我们已经探究过了。本节课我们主要研究第三种情况，经过圆外一点做圆的切线时具有哪些性