老师
同学们大家好，我是来自北京五中通州校区的顾老师，很高兴和同学们共上数学课。本节课我们学习正多边形的有关计算。第一课时，我们知道蜜蜂是以勤劳和团结而著称，而蜂巢是蜜蜂居住和繁衍的场所。同学们知道蜂巢的横截面是由什么图形无缝衔接构成的吗？观察图片，我们发现蜂巢的横截面是由正六边形无缝衔接构成的。那同学们知道蜜蜂为什么选择正六边形而不是其他图形？通过本节课就会知道其中的奥秘。今天大家跟着我一起开始对正六边形知识的学习。
老师
同学们还记得正六边形的定义吗？我们说六条边相等，六个角相等的六边形是正六边形，类比正六边形，你能说出正 n 边形的定义吗？我们称各边都相等且各角都相等的 n 边形，是正 n 边形。注意，指个边都相等的 n 边形，不是正 n 边形，比如菱形。指各角都相等的 n 边形，不是正 n 边形，比如矩形。各边和各角都要相等，两个条件需同时具备，缺一不可。
老师
观察图形，你能发现我们以前学过的哪些图形？这些图形和正六边形又有什么关系？观察发现，图中有圆形、圆o，有等边三角形，比如等边三角形a、b、o，有菱形，比如菱形abof。还有等腰梯形，比如等腰梯形ABCF。这些图形和正六边形有什么关系？观察发现，菱形AB、o、 f 以顶点 o 为中心，顺时针或逆时针旋转 120 度，旋转 3 次，可以得到正六边形。等。腰梯形a、b、c、 f 以顶点 o 为中心，顺时针或逆时针旋转 180 度，可以得到正六边形。其实图中许多图形都和正六边形有关系，同学们课下继续探索。这里老师给出两种方法。方法一，将等边三角形o、e、 f 以顶点 o 为中心，顺时针或逆时针旋转 5 次，每次旋转 60 度，可以得到正六边形。方法二，将圆周角六等分 g 角 AOB 等于角， BOC 等于角， COD 等于角， DOE 等于角， EOF 等于角， FOA 等于 60 度顺次连接角的两边和圆周的焦点，可以得到正六边形。
老师
请同学们思考，为什么这个做法得到的图形是正六边形？我们一同来分析。已知在圆欧中将圆周角六等分顺次连接每个角的两边和圆周的交点，得到六边形ABCDEF。求证六边形 ABCDEF 是正六边形，请同学们思考。
老师
想要证明正六边形，要从两个角度出发，证明边相等，证明角相等两个条件缺一不可。证明边相等可以利用圆的性质，因为圆周角六等分，所以 AB 等于BC，等于CD，