老师
同学们大家好，我是北京市顺义区第五中学的赵老师。今天我们继续来研究平行线分三角形两边成比例。在上节课，我们学习了一个基本事实，同学们还记得吗？两条直线被一组平行线所结，所得的对应线段成比例。还有一个推论，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。那么这个结论的图形语言，也就是我们所说的基本图形 a 字形。下面我在这个结论的基础上添加一个条件，同学们，你们看看这个结论还会应用吗？已知如图，在三角形 ABC 中， DE 平行BC， AE 等于 DBAD 等于6， EC 等于4，求 AE 的长。那么在这道题中给出 DE 平行BC，我们就可以得出 AD 比上 DB 等于 AE 比上EC，因为 AE 等于DB，所以我设 N e 为x，那么 DB 也是x，所以 6 比 x 就等于 x 比4，那么我们就可以求出 x 的长是二倍，根号6。
老师
那么通过这道题，我们同学对平行线分三角形，两边成比例有了更深入的了解。下面我们来观察这个图形，在这个图形中有一组平行线 BE 平行BC，现在我要过点 e 做 EF 平行AB，请看图。那么在这个图中就存在两组平行线， d e 平行 b c e f 平行 A b 那么图中是否还会存在其他的比例式？有的同学会说比例是太多了，对，那下面老师给同学一组比例是你来判断一下是否成立，请看例1，已知如图，在三角形 ABC 中 DE 平行 BCEF 平行AB，试问 a d 比上 DB 等于 BF 比上 FC 成立吗？为什么？那么我们从这个结论来看一看。现在要证明这 4 条线段成比例，那么我们就要出现平行。在这个图中有两组平行线，那我们就应该先寻找基本图形 a 字形。在这个图中一共有两个基本图形 a 字形。在每个 a 字形中都存在着比例线段，那么究竟用哪个比例式？我们看一看。
老师
最后所要证的结论是， a d 比上 DB 等于 BF 比上FC。所以通过定义平行BC，我们就可以推出 AD 比上 DB 等于 AE 比上EC。由 EF 平行 AB 可以推出 AE 比上 EC 等于 BF 比上FC。在这两个比例式中都有 AE 比上EC，我们就可以得出 a d 比上 DB 等于 BF 比上FC。下面我们一起来看一看解答过程。因为 DE 平行BC，所以 AD 比上 DB 就等于 AE 比上EC。因为 EF 平行AB，所以 AE 比上 EC 就等于