老师
同学们好，我是来自北京市第四中学顺义分校的高老师，很高兴通过这样的方式和大家一起学习。今天这节课，我们继续来学习相似三角形的判定。首先我们回顾一下相似三角形的判定方法。第一个方法是定义法，对应角相等对应边，成比例的两个三角形叫做相似三角形。用数学符号语言表示为，因为角 a 等于角 a 撇，角 b 等于角 b 撇，角 c 等于角 c 撇，且a、 b 比 a 撇， b 撇等于 a C 比 a 撇、 c 撇等于b、 c 比 b 撇、 c 撇。所以三角形a、b、 c 相似于三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。
老师
第二个方法是平行线法，平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的三角形与圆三角形相似，用数学符号语言表示为，因为 DE 平行BC，所以三角形 ADE 相似于三角形ABC。很显然，根据定义来证两个三角形相似需要的条件比较多，而根据平行线法证明两个三角形相似需要在平行这一特定的条件下进行。那么有没有其他的方法可以正相似？今天这节课我们就来研究这个问题。
老师
首先请看观察下面两个三角尺他们是否相似。首先我们一起观察一下这两个三角尺，它们从直观上是相似的，因为它们都含有 30 度角、 60 度角和 90 度角，所以他们的三个角是对应相等的，只有三个角对应相等，并不能判定两个三角形相似，我们还需要找到边的关系。好，下边我们一起来看。在这两个三角尺中，我们可以设较短的直角边为 a 和b。根据直角，三角形中 30 度角所对的直角边是斜边的一半，我们可以得出它的两个斜边长，分别是 2A 和2B。再根据勾股定理，我们可以得出它的长的直角边长为根号 3A 和根号3B，这样 a 比 b 等于2， a 比2， b 等于根号 3A 比根号3B，所以他们的三边是对应成比例的。这样这两个三角形中满足三个角对应相等，并且三边对应成比例，所以这两个三角形是相似三角形。
老师
那么大家想一下，在刚才这个图中，因为我们给出了 30 度角和 60 度角特殊的角，我们很容易能推出三个角对应相等，并且我们可以通过计算得到三边对应成比例，进而这两个三角形相似。如果给出的条件没有特殊角，而且也没有给出直角三角形，那么我们只给出两个角分别相等，我们能不能推出两个三角形相似？好，下边请看这个问题。做三角形a、b、 c 与三角形 a 撇， b 撇， c 撇，使得角 a 等于角 a 撇，角 b 等于角