老师
同学们好，我是北京市顺义区第八中学的靳老师。今天我将和大家一起学习二次函数的第一课时，在八年级，我们已经学习了函数的相关知识。大家还记得函数的概念吗？让我们来回顾一下。一般的在一个变化过程中，有两个变量 x 和y。对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值，和它对应，我们就把 x 称为自变量， y 称为因变量 y 是 x 的函数。接着我们又研究了一类特殊的函数，依次函数。大家还记得研究依次函数的过程吗？我们从实际问题出发，抽象出函数表达式，得到依次函数的概念，然后利用描点法画出函数图像，再结合函数表达式和函数图像得到函数的性质。最后我们用函数的知识来解决日常生活中一些简单的实际问题。
老师
今天我们再次进入函数的世界，类比一次函数的研究过程来学习二次函数。我们依然将从实际问题出发，探究二次函数的表达式。请大家看下面的问题。列出下列函数的表达式。我们先看第一题，已知等腰三角形的周长为30，底边 y 是腰长 x 的函数，我们一起来分析。我们先画出示意图，根据周长为 30 得到2X，加 y 等于30，变形得到函数表达式 y 等于 30 - 2 x。下面看第2题圆的面积， a 是它的半径 r 的函数。根据圆的面积公式，我们可以列出函数表达式 a 等于派二方。下面看第3题，如图所示，利用直角的墙角，用 20 米长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 s 是它的一边长 a 的函数，请同学们先独立思考，尝试完成，我们一起来分析。我们知道，矩形的面积等于长乘以宽，其中矩形的一边长为a，我们只需要把另一边长用含有 a 的代数式表示出来就可以了。另一边如何表示？由于利用了直角的墙角，因此 20 米长的栅栏等于矩形的一组邻边之河，所以另一边长为 20 减a。这样我们就可以得到函数表达式 s 等于 a 乘以小括号 20 减a，整理得到 s 等于负的 a 方加20A，同学们你做对了吗？接着我们看第4题，如图所示，正方形中圆的半径是 4 厘米，其余部分的面积 q 是正方形边长 x 的函数，同样，请同学们先独立完成，我们一起来分析。
老师
我们首先应该清楚其余部分的面积是如何产生的。观察图形我们知道是在正方形的内部去掉一个圆后剩余的部分，所以其余部分的面积等于正方形的面积。减去圆的面积。根据已知，正方形的边长为x，圆的半径为4。我们不难列出函数表达式， q 等于 x 方减