老师
同学们好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的直老师。今天我们一起来研究二次函数的图像。一、首先我们先复习一下二次函数的概念。一、什么叫二次函数？其自变量的取值范围是什么？我们把形如 y 等于a， x 方加b， x 加c， a 不等于 0 的函数叫二次函数，其中a、 b 分别是二次项、一次项系数 c 是常数项。二次函数 y 等于a， x 方加b， x 加c， a 不等于 0 的自变量的取值范围是全体实数。
老师
我们在研究二次函数概念的时候，尤其强调 a 不等于0，但是一次项系数 b 和常数项 c 都是可以得 0 的，那么如果 b 等于 0 或 c 等于0，或者 b c 同时为 0 时，函数的表达式是什么样子？当 b 等于 0 时，函数的表达式是 y 等于 a x 方加c。当 c 等于 0 时，函数的表达式是 y 等于a， x 方加 b x。当 b c 同时为 0 时，函数的表达式是 y 等于a， x 方。不难发现，当b、 c 同时为 0 时， y 等于a， x 方是函数最简单的形式。
老师
我们初二的时候研究过依次函数，知道依次函数的图像是直线。那么今天我们就研究形如 y 等于 a x 方形的函数，看看它的图像到底是什么样子。因为 a 不等于0，所以当 a 等于一时，函数是最简单的。所以我们先来分析一下二次函数 y 等于 x 方的表达式，思考下列问题，1。他的图像是否通过原点？为什么？二、函数自变量的取值范围是什么？函数 y 的取值范围是什么？由此，函数图像大约会分布在哪几个象限？为什么？我们先看第一个问题，它的图像是否通过原点？为什么？函数 y 等于 x 方的图像通过原点？因为当 x 等于 0 时， y 等于0，也就是函数图像过零点，也就是原点。
老师
第二个问题，函数自变量的取值范围是什么？函数 y 的取值范围是什么？函数自变量的取值范围是全体实数， y 的取值范围是非负数，因为无论 x 取何值， x 方都大于等于0，也就是 y 大于等于0，所以函数图像应该分布在第一、第二象限。我们通过对 y 等于 x 方这个表达式的分析，知道函数图像大约通过原点分布在第一、第二象限。那么 y 等于 x 方的函数图像到底是什么样子？我们下面做出 y 等于 x 方的图像。我们知道作函数图像的步骤是列表描点连线，我们先列出 y 等于 x 方这个函数图像的表格。因为函数