老师
同学们好，我是北京市牛栏山一中实验学校初三数学教师潘春杰。今天非常荣幸能和大家一起继续研究二次函数的图像。之前，我们研究了 y 等于a， x 方加c， y 等于 a 倍的 x 减 h 平方，以及 y 等于 a 倍 x 减 h 平方加k。从表达式上看，他们从简单逐步发展到复杂的形式，而他们的图像之间也具有特殊的关系，或者上下平移，或者左右平移，或者斜向平移。我们也研究过斜向平移可以转化为上下左右平移的组合，其中最复杂的形式是 y 等于 a 倍的 x 减 h 方加k，其他的三个是在 HK 取特殊值时的一种特殊形式，而最简单的形式是 y 等于a， x 方。其他三个的函数图像可以通过它进行平移得到。这种由易到栏、化繁为简的思维方式是我们数学中经常采用的。
老师
进而我们概括总结出了二次函数 y 等于 a 倍的 x 减 h 方加 k 的图像是一条抛物线，当 a 大于 0 时，抛物线开口向上，当 a 小于 0 时，抛物线开口向下。抛物线对称轴是 x 等于h，抛物线顶点的坐标是 h k。但是之前我们定义二次函数是 y 等于a， x 方加b， x 加c。那么它的图像是一条抛物线吗？我们怎么画？能通过 y 等于 ax 方的图像平移得到吗？可以说如果是顶点式的话，我们就可以非常清楚的知道如何平移，但是不是。
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另外，我们之前研究了 AX 方以及 AX 方加c，但是并没有直接研究 y 等于 AX 方加 BX 加c，而是话锋一转，研究 y 等于 a 倍的 x 减 h 方。这里蕴含着怎样的智慧？学完今天这一节课，或许你有所悟，下边我们来看一个问题，仔细研究一下。例一，画出二次函数 y 等于 x 方减4， x 加 6 的图像。对于任意一个二次函数，我们之前都有一个通用的方法，就是列表描点连线。那通过前边的这个研究经验，我也发现另外一个问题，就是在 y 等于 a 倍的 x 减 h 平方这个图像的时候，有限的点有一些局限性，所画出来的图像并不能很好地反映图像的全貌。后来我们是通过对称性分析对取点的方式进行了完善。
老师
那么对于这样的一个函数，如果它的形式是顶点式，也就是 y 等于 a 倍的 x 减 h 方加k，那么我们就可以一眼看出它的开口方向、对称轴以及顶点，那这个图就好画了。那么因此我们这个问题的关键就是怎么把前边的形式化成顶点式呢？仔细比较这两个形式之间的差异，之前我们积