老师
同学们好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的直老师，今天我们一起来学习二次函数的图像。通过前面几节课的学习，我们知道了二次函数的图像是一条抛物线，我们主要关注这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。而且我们知道二次函数常见的表达方式有两种，一般是和。顶点是，它们各有各的特点，一般是 y 等于a， x 方加b， x 加c， a 不等于0。我们可以直接看出函数图像与 y 轴的交点是 0 c，因为当 x 等于 0 时， y 等于c，顶点是 y 等于a。倍的 x 减 h 的平方加k， a 不等于0，我们可以直接看出函数的顶点坐标是HK，对称轴是 x 等于h。虽然它们各有各的特点，但是都是a，决定了开口的方向和大小。当 a 大于 0 时，函数图像开口向上。当 a 小于 0 时，函数图像开口向下。 a 的绝对值越大，开口越小， a 的绝对值越小，开口越大。
老师
对于一般事而言，它的顶点坐标是负的， 2A 分之b， 4A 分之4， a C 减 b 方，对称轴是 x 等于负的， 2A 分之b。对于顶点是 y 等于a。倍的 x 减 h 的平方加k， a 不等于0。它的顶点坐标是HK，对称轴是 x 等于h。
老师
我们知道可以通过二次函数的表达式来分析二次函数的图像特征，那么我们如何通过题目所给条件来确定二次函数的表达式？在初二的时候我们学过用待定系数法来确定依次函数的表达式，那么今天我们就来探究如何用待定系数法确定二次函数的表达式，请大家跟我一起看。
老师
例一，已知二次函数 y 等于 - 1/ 2， x 方加b， x 加seed，图像经过 28 和 40 两点，求这个二次函数的表达式。我们通过分析题目可以知道他已经给出了二次函数的表达式是 y 等于 - 1/ 2， x 方加b， x 加c，也就是我们知道了 a 等于 - 1/ 2。那么解这道题的关键就是我们要确定 b seed 值，而我们又知道图像经过 28 和 40 两点，那么我们可以把这两个点的坐标倒入到解析室中，这样就可以得到两个关于 b seed 二元一次方程，进而可以求出 b seed 值。
老师
解，由二次函数图像经过 28 和 40 两点可以得，我们把 28 带入到解析室中，可以得 - 1/ 2 乘以 4 + 2， b 加 c 等于8。把 40 代入可得 - 1/ 2 乘以 16 + 4， b 加 c