老师
亲爱的同学们，大家好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的陶老师。今天的这节课，我们将继续研究如何来确定二次函数的表达式。通过前面两节课的学习，我们知道二次函数的表示形式可以分为，一般是， y 等于a， x 方加b， x 加c，其中 a 不等于 0 和顶点式 y 等于a。倍的 x 减 h 的完全平方加k，其中 a 不等于0。下面我们将通过三道小题来检测一下自己对这两种表示形式的掌握情况。
老师
首先来看第一题，二次函数图像经过点 0523 负一。第二题，二次函数图像经过点 - 204031 第三题，二次函数图像经过点60，顶点坐标为 4 - 8。第一题中给出了三个点的坐标，那么如果已知三点坐标，我们可以采用一般是设 y 等于a， x 方加b， x 加 seed 形式，将三点坐标带入，得到一个三元方程组。
老师
但是大部分同学对解三元方程组是比较头疼的，所以我们在条件允许的情况下尽可能的简化运算。其中 3 点当中给出一个 05 点相对比较特殊，它在 y 轴上我们可以直接得到 c 等于 5 的信息，这样一般是可以直接设为 y 等于a， x 方加b， x 加 5 的形式，再将另外两个点的坐标带入，这样三元的方程组就变为二元。
老师
解这个二元的方程组得 a 等于 - 5/ 3， b 等于 7/ 3，所以该函数表达式为 y 等于 - 5/ 3， x 方加 7/ 3， x 加5。再来看第二题，图像仍然经过 3 个点，那么我们依然选择设一般式求解。将 3 点坐标带入得三元方程组，不妨解一下试试。解得 a 等于 - 1/ 5， b 等于 2/ 5， c 等于 8/ 5，所以该函数表达式为， y 等于 - 1/ 5， x 方加 2/ 5， x 加 8/ 5。
老师
接下来我们再看看有没有比这三元方程组简单一些的办法。题中给出 - 2040 两个点，在 x 轴上说明抛物线与 x 轴有两个交点，我们可以通过图像观察 - 2040 这两个点到直线 x 等于一的距离相等。由此我们可以得出该抛物线的对称轴方程为 x 等于一，从而得到 a b 的数量关系， b 等于负2A，它可以作为一般事的有益补充。我们将方程组中的 b 削去，从而可以简化运算。
老师
那么有同学问了，既然已经知道对称轴是 x 等于一了，能不能采用顶点式呢？当然可以了，但是我们只知道对称轴，所以设抛物线为 y