老师
同学们大家好，我是北京市昌平区第一中学的武静老师，今天让我们一起来学习菱形的性质。菱形作为特殊的平行四边形，它有哪些性质？我们已经学习了平行四边形和矩形，他们有哪些性质？这些性质是从哪几个方面进行分类的？平行四边形的性质是平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形的对角线互相平分。矩形的性质是矩形的两组对边，分别平行且相等。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分，它们分别是从边、角、对角、线三个方面进行分类的。那么，平行四边形和矩形之间有什么关系？将平行四边形的角特殊化，也就是加上有一个角是直角的条件，就可以由平行四边形得到矩形。那么将平行四边形的边特殊化，能得到什么图形？我们加上有一组菱边相等的条件，可以由平行四边形得到菱形。我们已经学过了菱形的定义，有一组菱边相等的平行四边形是菱形。菱形作为特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，类似于矩形。菱形是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有是哪些，请同学们猜一猜。可以动手画一画和量一量。
老师
我们研究菱形的性质，首先可以从菱形的定义出发，即菱形是有一组菱边相等的平行四边形来猜测菱形的特殊性质，我们还可以通过动手操作得到猜想，比如沿着图中所示虚线对折菱形纸片能得到什么结论？通过观察和思考得到两个关于菱形特殊性质的猜想。猜想一，菱形的四条边都相等。猜想二，菱形的对角线互相垂直，你能证明所得的猜想吗？猜想一，菱形的四条边都相等。
老师
首先，我们将文字语言转化为图形和符号语言。已知四边形AB、 CD 是菱形。求证， AB 等于 BC 等于 CD 等于d、a。如何证明四边都相等？我们可以从菱形的定义出发。因为有一组菱边相等的平行四边形是菱形，所以菱形a、b、c、 d 首先是平行四边形a、b、c、 d 由平行四边形的两组对边分别相等，可以得到a、 b 等于c、d、 a 等于bc。又因为菱形有一组邻边相等，得到a、 b 等于b、c。通过等量代换得到菱形的四条边都相等。
老师
通过分析，我们得到解决问题的思路。写出证明过程时，因为四边形 AB CD 是菱形，所以 AB 等于 CDDA 等于BC， AB 等于BC，所以 AB 等于 BC 等于 CD 等于DA。通过证明猜想，一是正确的得到菱形性质定理一、菱形的四条边都相等符号语言是，因为四边形a、b、c、 d 是菱