老师
同学们大家好，我是北京市第一六一中学回龙观学校的杨真荣老师。今天我们来学习正方形的判定。在此之前，我们已经学习了平行四边形、矩形和菱形，它们是如何判定的。首先我们先来回顾一下平行四边形的判定。从边上来看，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这个也是平行四边形的定义。两组对边分别相等的四边形是平行四边形，以及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。从对角线上来看，对对角线互相平分的四边形是平行四边形。后三条被称为平行四边形的判定定理。其次是矩形的判定，矩形是特殊的平行四边形，与一般的平行四边形相比，它特殊，在角上有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形，这是矩形的定义。有三个角是直角的四边形是矩形。以及从对角线上来看，对角线相等的平行四边形是矩形，这是举行的两条判定定理。
老师
接下来是菱形的判定，菱形也是特殊的平行四边形。与一般的平行四边形相比，它特殊，在边上有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义。四边相等的四边形是菱形。再有从对角线上来看，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的两条判定定理。矩形和菱形都是特殊的平行四边形。我们知道，把平行四边形的角特殊化，使其有一个角是直角，得到了矩形。边特殊化，使其有一组邻边相等，得到了菱形。那么如果平行四边形的边和角一起特殊化，使其既有一个角是直角，又有一组邻边相等，能够得到什么呢？当平行四边形有一个角是直角，又有一组邻边相等时，我们会得到正方形。我们知道正方形的定义是有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。正方形的定义既是性质，也是判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形。由正方形矩形、菱形的定义。我们知道判定一个四边形是正方形的关键就在于判定它既是菱形又是矩形。
老师
下面我们来一起探究一下正方形有哪些判定方法，我们一起来看一个实际问题，明明在商场中想买一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，能完全重合，重合后变成三角形，在此基础上将另两个顶点再对折也能完全重合。阿姨认为这样能够证明是正方性，把纱巾给了明明，你认为明明手上的纱巾一定是正方形吗？我们来分析一下这个问题。
老师
纱巾在售货员阿姨的手中被对折了两次，并且两次都完全重合。对折两次能够完全重合，实际上告诉了我们什么？如何将这个实际问题转化为数学问题。首先，从边上来看，对