老师
同学们大家好，我是北京市第一六一中学回龙观学校的杨真荣老师。今天我们来学习正方形的性质及正多边形。上节课，我们梳理了四边形和各种特殊四边形之间的联系，我们一起来回顾一下。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。当平行四边形的角特殊化，使其有一个角是直角时，得到了矩形。当平行四边形边特殊化，使其有一组邻边相等时，得到了菱形。在矩形的基础上，把矩形的边再特殊化，使其有一组邻边相等，我们得到了正方形。同样的，在菱形的基础上，把菱形的角特殊化，使其有一个角是直角时，也得到了正方形。因此，当平行四边形边和角一起特殊化，使其有一个角是直角，且有一组邻边相等时，可直接得到正方形，这个也是正方形的定义。所以正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和特殊的菱形。因此，它不仅有平行四边形的所有性质，还有矩形、菱形的特殊性质。下面我们一起来复习一下平行四边形、矩形以及菱形的性质。
老师
首先，我们先来回顾一下平行四边形的性质。从边上来看，平行四边形的两组对边平行且相等。从角上来看，平行四边形的两组对角相等。从对角线上来看，平行四边形的对角线互相平分。其次是矩形的性质，矩形是特殊的平行四边形，与一般的平行四边形相比，它特殊。在角上有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。从边上来看，矩形两组对边平行且相等。从角上来看，矩形四个角都是直角。从对角线上来看，矩形对角线相等且互相平分。
老师
接下来是菱形的性质，菱形也是特殊的平行四边形，与一般的平行四边形相比，它特殊。在边上有一组邻边相等的平行四边形，是菱形。从边上来看，菱形两组对边平行且四边相等。从角上来看，菱形两组对角相等。从对角线上来看，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。通过之前对平行四边形、矩形菱形性质的研究，我们知道研究图形的性质，我们可以从边角以及对角线这三个方面进行探究。下面我们就从这三个方面来研究正方形的性质。
老师
因为菱形和矩形已经包括了平行四边形的性质，所以我们只需将菱形和矩形的性质综合在一起，就可以得到正方形的性质。首先，从边的角度来看，矩形和菱形都具有两组对边平行且相等的性质，而菱形除此之外还具有四条边都相等的性质。那么正方形在边上应该有怎样的性质？正方形既是矩形也是菱形，拥有他们全部的性质。因此，从边上看，我们可以得到正方形的两组对边平行且四边相等，这是正方形的第一条性质。正方形的对边平行，四边相