老师
同学们好，我们继续来学习因式分解法解一元二次方程。本节课需要大家学会利用因式分解法解较复杂的一元二次方程，下面请同学们和老师一起来复习一下相关知识。问题一、利用因式分解法解一元二次方程时，将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程的依据是什么？我想同学们都会记得，是使两个因式乘积为 0 的条件用符号语言表示出来，就是因为 a 乘以 b 等于0，所以 a 等于 0 或 b 等于0，大家说对了吗？下面再通过几个简单的一元二次方程，和同学们一起来回忆一下。
老师
因式分解法解一元二次方程的一般步骤，方程 15X 减 2X 平方等于0，此方程的右边为0，左边可以因式分解，所以此方程适合应用因式分解法求解。首先，方程左边提供因式 x 因式分解，得 x 倍的 5 - 2， x 等于0。进而根据使两个因式乘积为 0 的条件，可得到 x 等于 0 或 5 - 2， x 等于0，达到降次的目的解，这两个一元一次方程得到原方程的两个解， X1 等于0， X2 等于 5/ 2。方程 27 X 等于 x 平方。此方程的右边虽然不为零，但两项中有公因式，所以很容易因式分解，所以此方程依然适合应用因式分解法求解。
老师
首先，通过一项将原方程右边化为0，得到 7X 减 x 平方等于0。接着利用提供因式法因式分解，得到 x 倍的 7 减 x 等于0，进而转化为 x 等于 0 或 7 减 x 等于0。最后解得原方程的两个解是 X1 等于0， X2 等于7。方程三， x 平方减九等于零，此方程右边为0，左边很容易利用平方差公式因式分解，所以此方程也适合利用因式分解法求解。首先因式分解得 x 加 3 乘以 x 减 3 = 0，进而再转化为 x 加 3 = 0 或 x 减 3 = 0，最后解得 X1 等于 -3， X2 等于3。对于这个方程，我想有的同学会有不同的解法，因为这里的两项都是平方项，所以可以先通过一项将原方程转化为 x 平方等于9，再利用直接开平方法求出圆方程的两个解。可见在没有规定解法时，这两种解法都很好，但是如果题目中规定了因式分解法，再用第2种解法就是错的。所以在选择解法时，不只是要根据方程特点，还要符合题目要求。
老师
又熟悉了一下因式分解法解一元二次方程，下面我们开始今天的探究。例一，用因式分解法解下列一元二次方程，方程一， 4X 平方减去 x 减 2 的完全平方等于0