老师
同学们好，我们继续来学习因式分解法解一元二次方程。在今天的探索活动之前，请同学们先来和老师看这样一个问题，要解下列 e 元二次方程，你会选择什么解法？这两个方程的共同点是右边为0，左边是一个二次三项式，所以这两个方程都不能利用直接开平方法和一般的因式分解法来求解。所以我想很多同学会选择配方法和公式法这两种万能解法。因为方程一的二次项系数为一，次项系数为偶数，所以大部分同学应该会选择配方法。而方程二的依次项系数为奇数，所以同学们会选择公式法。
老师
那对于这两个方程能不能利用因式分解法来求解，我想主要的问题就是左边的二次三项式能否进行因式分解？本节课我们就主要来研究这样的二次三项式的因式分解问题，从而继续利用因式分解法。借一元二次方程，为了帮助大家探索因式分解的方法，我们先来一起回忆一下相关知识。化简， x 减 3 乘以 x 加 1 我想很多同学会选择利用多项式乘多项式的方法，也就是用第一个因式中的每一项去乘以第二个因式中的每一项，再通过合并同类项得到最后结果是， x 平方减2， x 减3。同学们，你还有不同的算法吗？我想一定会有同学记得这样一个公式， x 加 a 乘以 x 加b，等于 x 平方加上 a 加 b 倍的x，再加上 a 乘以b，也就是两个依次二项式相乘。这两个二项式的前项相同，后项都是常数项，这样我们就可以利用这个公式完成计算。比如前面这个问题， x 减 3 乘以 x 加一，当中两个因式当中的前项都是x，后项是两个常数项。很明显，这个问题可以利用这个公式来解决。对照一下公式，两个前项是来个4，后项 - 3 相当于公式当中的a，正一相当于公式当中的b，那么乘积结果，两个前项的平方应该是x，平方加上 - 3 + 1 倍的x，也就相当于 a 加 b 倍的来个字，再加上 a 乘以b，也就是 - 3 乘以正一进一步化简得到 x 平方减2， x 减3。
老师
通过练习，相信大家已经回忆起这个公式了。同学们都知道整式乘法与因式分解是互逆运算，所以我们将上面的公式左右交换位置等量关系依然成立，而从形式上变成了将一个多项式转化成整式乘积的形式。所以这个新的公式就可以帮助我们完成符合公式特征的二次三相式的因式分解。
老师
本节课老师还想带着大家体验一种更直观的应用公式的方法，以提高解题的正确率，希望同学们认真体会。我们回到前面的思考题，将下列多项式因式分解，第一