老师
同学们好，我是人大附中通州校区的穆老师，很高兴能和同学们相遇，在空中课堂一起研究一元二次方程的应用问题。同学们已经学习了如何解一元二次方程，那么一元二次方程的解法有哪些？相信同学们能够非常迅速的说出答案。解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法。而且同学们还知道，我们在具体解题时要根据方程的结构特征选择适当的方法进行求解。如果方程的特征不是特别明显，那么我们会选择使用公式法求解。公式法是解一元二次方程的通法。今天我们学习运用一元二次方程解决一些实际生活中的问题。下面就让我们从同学们最熟悉的数字开始。
老师
例一，若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和，思维比较敏捷的同学会发现，这两个数不就是 7 和8，他们的和就是15，那么这个答案是否正确？还是让我们具体分析一下。从题目中我们可以看到有这样一个等量关系，两个连续整数的积为56，如果能够把这两个连续整数表示出来，那么就可以根据这个等量关系列出方程求解即可。那同学们，你们会表示两个连续整数吗？我们知道连续的整数之间差一，如果设较小的数为x，则另一个整数就是 x 加1，那么根据等量关系，两个连续整数的积为56，就可以列出方程 x 乘以括号 x 加 1 = 56，求出方程的解。 x 的值就求出了这两个连续整数，那么它们的和就很容易得到了。下面看一下具体的解题过程。
老师
设这两个连续整数为x， x 加一，由提一得 x 乘以括号， x 加 1 = 56。我们通过去括号移项的方法，把这个方程整理成等号，右边是 0 的形式，得到 x 的平方，加 x 减 56 = 0。这是一个关于 x 的一元二次方程，而且是一元二次方程的一般形式。同学们思考一下用什么方法解这个方程？经过观察与思考，根据这个一元二次方程的结构特征，我们可以用因式分解法解。这个方程解得 X1 等于 -8， X2 等于7，我们解出了 x 的两个值。
老师
同学们，下面应该接着写什么呢？对了，我们得进行解的检验工作。那同学们知道如何进行检验吗？解的检验工作包含两个方面，一方面，我们得确定这两个数是否为原一元二次方程的解，也就是检验解的正确性，不难发现我们的计算是正确的。另一方面，我们要判断他们是否符合提议，也就是检验解的合理性。由 TE 和我们所设的位置量可以确定， x 表示整数，而 - 8 和 7 都是整数，这一条件也满足。因此我们可以这样表述