老师
同学们好，通过前两节课的学习，我们发现列一余二次方程能够很好地解决一些实际问题，而快速准确的列出方程则是解题的关键。那我们如何才能把握这个关键点？这就需要同学们掌握一定的分析问题的方法。那分析问题的方法又有哪些？我们在分析问题中的量与量之间关系的时候，一般采用列表、画图、表示等方法。本节课我们就重点学习用列表法分析问题。
老师
先来看例一，已知两个等边三角形的边长差3，面积却是 4 倍的关系，求它们的边长各是多少？读完题目，我们发现题中涉及到了等边三角形的边长面积，这些量有关三角形的面积，同学们会很自然地想到三角形的面积公式， s 等于 1/ 2 底层高。由于等边三角形的特殊性，三边相等三个内角都是 60 度，它的面积是否也有特殊的表达式？我们结合图形推导一下。
老师
三角形a、b、 c 是等边三角形，求它的面积就得确定底和高。我们不妨设边长为a，高线a、 d 的垂足d。把底边长一分为二个为二分之a。在直角三角形 ADC 中，斜边 a C 等于a，直角边C、 d 等于二分之a。由勾股定理可以计算出高线a、 d 的长为二分之根号3A。因此，等边三角形的面积 s 等于 1/ 2，乘以边长 a 乘以高线二分之根号3A，等于四分之根号 3A 方。也就是如果一个等边三角形的边长为a，那么它的面积就是 4 分之。根号 3A 方，知道等边三角形的边长就可直接求面积。我们找到了这个表达式。下面我们把题目中的所有的等量关系找出来。两个等边三角形的边长差三，面积却是 4 倍的关系，也就是较大三角形的边长减较小三角形边长等于3，较大三角形的面积是较小三角形面积的 4 倍。我们把文字所表达的等量关系表示成数学符号语言。如果设较小的等边三角形的边长为a， a 大于0，则由第一个等量关系可得另一个等边三角形的边长为a。
老师
加3，我们列表分析一下所有的量。题中涉及两个等边三角形的边长面积，而面积又涉及高，因此我们可以列出这样的表格。当然，如果同学们对等边三角形的面积公式比较熟知，在表格当中也可以不设计高这一列。我们把所有信息填入表格。第一个等边三角形的边长为a，高为 2 分之根号3A，面积是 4 分之根号 3A 的平方。第二个等边三角形的边长为 a 加3，高为 2 分之根号 3 倍的 a 加3，面积是 4 分之根号 3 倍的 a 加 3 的完全平方。
老师
其实，同学们在填第