老师
同学们大家好，我是北京市顺义区第八中学的数学教师高淑媛。今天我将和大家一起继续学习函数。前面我们学习了函数的定义、函数的三种表示方法、函数图像的画法。接下来我们要研究什么呢？我们可以类比研究方程的经验。当我们学习了方程的定义以及相关知识后，陆续研究了几类特殊的方程，一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。那么从这节课开始，我们也要来学习和研究一类特殊的函数。请大家看下面的问题，判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系。如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式。先来看第一题，一个长方形的一边长是 3 厘米，它的面积 s 和另一边的长 m 对应。我们可以画出示意图帮助分析并把数据标在图上。如图，长方形的面积是 s 平方厘米，一边长为 3 厘米，另一边的长为 m 厘米。在这个问题中，存在哪两个变量？结合图形很容易发现是长方形的面积 s 和一边的长m，它们之间存在函数关系吗？我们可以通过列表计算来分析 s 与 m 之间的对应关系。观察表格可以发现，对于长方形的一边长 m 的每一个符合条件的值面积 s 都有唯一确定的值和它对应。所以 s 是 m 的函数， m 是自变量， s 是因变量，你能写出这个函数表达式吗？根据长方形面积公式，可以列出 s 等于 3 m，其中自变量 m 由于表示长方形的边长，因此要满足 m 大于零。下面我们来总结一下第一题的解决思路。
老师
一、画出示意图，在图上标注已知条件，找到 2 个变量。二、通过列表计算，分析两个变量之间是否存在函数关系。三、列函数表达式，确定自变量的取值范围。我们看第二题，正方形的面积 s 与它的边长 a 对应。这道题也是和图形有关的问题，请同学们根据第一题的解决思路，尝试画图列表计算，帮助分析列出函数表达式，并求出自变量的取值范围。同学们做完了吗？我们一起来交流。先画出示意图，并把已知条件标在图上，这时可以直观的发现这个问题中存在两个变量，正方形的面积 s 和边长a。通过列表计算发现，对于正方形边长 a 的每一个符合条件的值，面积 s 都有唯一确定的值，与之对应。因此 s 是 a 的函数， a 是自变量， s 是因变量。根据正方形面积公式可以列出函数，表达式为 s 等于 a 方，由于 a 表示正方形的边长，所以要满足 a 大于0，同学们你做对了吗？下面我们来分析第3题。
老师
三