老师
屏幕前的同学们大家好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的数学老师霍晓宁。前面几节课，同学们已经学习了依次函数的概念、图像和性质，学以致用。今天开始，我们一起来学习依次函数的应用。本部分共分四课时，今天是第一课时。我们知道数学知识并不是孤立存在的。数学知识之间、数学与其他学科之间、数学和生产生活之间存在着广泛联系。依次函数当然也不例外。这种联系一方面体现在很多数学知识都来源于实际问题，另一方面，数学知识又能用来解决实际问题。关于数学知识的应用，我们已经有过不少经验，大概经过如下环节，首先把一个实际问题抽象成数学问题，通过数学方法得到数学问题的解，再把数学问题的解还原成实际问题的解，这样就解决了实际问题。过去我们抽象成的数学问题曾经是算式、方程或不等式。这节课我们要经历把实际问题抽象成依次函数并加以解决。体会依次函数是描述现实世界变量间关系的常见模型，用一次函数的知识可以帮助我们解决很多实际问题。请看例一，已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长变为原来的 2 倍，腰长增加 x 列出现在三角形周长 y 与 x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围。
老师
求函数表达式。首先要理解题中信息，找到自变量和因变量，明确题中的数量关系、函数关系往往就藏在这些数量关系之中。这个问题主要涉及两个数量关系，一个是三角形的周长等于三边之和，另一个是等腰，三角形的两腰相等。于是我们能得到如下关系，周长等于 d 加 1 的 2 倍。我们回看一下题目都给了哪些具体数据。腰长为10，底边长为12，我们把它标在图上，由此我们可以得到原来的周长等于 12 + 10 乘以 2 = 32。再看变化情况，底边变为原来的 2 倍，腰长增加x，底边变为原来的 2 倍，即 12 乘以2。
老师
腰长增加 x 及 10 加x，我们可以得到变化后的周长 y 等于 12 乘以 2 + 10 加 x 的和乘以 2 化简得 y 等于 2 X 加44，这样我们就求出了函数的表达式，显然这是一个依次函数。下面我们来求自变量的取值范围。看一下题目中对 x 的描述，只有增加 x 依据，因为是增加x，所以 x 大于0，还有别的限制条件吗？题目中虽然没有在说什么，但这是一个有三角形背景的题，而三角形有一个隐含条件，三角形两边之和大于第三边。由于两幺相等，所以一1加底必然大于另一幺，那么我们只要考虑两幺之和大