老师
同学们大家好，我是北京市顺义区南法信中心小学校的秦老师，很高兴和大家一起学习这节课。我们一起来学习小数除法的第5课时，循环小数。我们都知道，人体所需要的营养是从食物中获得的，这是三种蔬菜每 100 克中钙和维生素 seed 含量表。观察表格，你发现了哪些信息？乐乐说，我发现每 100 克茄子中钙的含量是 22 毫克，维生素 seed 含量是 5 毫克。每 100 克黄瓜中钙的含量是 25 毫克，维生素 seed 含量是 9 毫克。每 100 克胡萝卜中钙的含量是 19 毫克，维生素 seed 含量是 3 毫克。佳佳说，我还发现在这三种蔬菜中，黄瓜的钙和维生素 seed 含量最多，胡萝卜的钙和维生素 seed 含量最少。根据表格呈现的信息，你能提出一个数学问题并解答吗？
老师
做完了吗？如果还没有做完也没关系。我们先来听听文文和乐乐的想法。
学生
我提出的问题是，每 100 克茄子中维生素 seed 含量是胡萝卜的多少倍？ 100 克茄子中维生素 seed 含量是 5 毫克， 100 克胡萝卜中维生素 seed 含量是 3 毫克。然后用 5 / 3 我在计算前进行了估算， 5 是 3 的一倍多，计算结果应该是一点几，可是我算了半天，总也算不完，商的小数部分总是出现6。
学生
我提出的问题是，每 100 克黄瓜中钙含量是茄子的多少倍？在解决问题时也遇到了同样的问题，总也除不尽。我猜想继续除下去，可能永远也除不完。
老师
屏幕前的你是不是也遇到了同样的问题，仔细观察这两道术式，你有什么发现吗？
老师
相信同学们都已经有了自己的想法，我们一起交流一下。
学生
我发现这两道题继续除下去都是永远除不尽的。商的位数是无限的。
学生
加加发现了它们的相同点，我想说说它们的不同点。 5 / 3 商的小数部分是从第一位起一直重复出现6，而 25 / 22 商的小数部分是从第二位才开始不断重复出现 3 和6。
学生
加加和强强观察的是两道题商的特点，我观察的是它们的余数，发现两道竖式的余数也在依次不断重复出现，第一道竖式的余数一直重复出现2，第二道竖式的余数总是不断重复出现 8 和14。
老师
原来从不同角度观察会给我们带来新的发现。听了同学们的想法，佳佳产生了困惑。
学生
为什么两道竖式的伤总是重复出现同样的一个或者几个数？这个问题我是这样想的，我们看，第一