老师
同学们大家好，我是首都师范大学附属顺应实验小学的陈老师，很高兴和大家一起学习。在之前我们已经学习了小数的四则运算。那你能计算出这些算式的结果吗？我们一起来看看。和你算的一样吗？仔细观察，你有什么发现？有同学发现吗？这些题用到了我们之前学习的加法交换率和乘法交换率，虽然两个数交换了位置，但是结果不变。是呀，在之前的学习中，我们已经研究了加法交换律和乘法交换律。想一想你还有什么想研究的问题吗？
学生
我想到了一个问题，加法和乘法都有交换率，那除法里有没有交换率？我。
学生
觉得没有。我可以举例子来说，比如 2 / 1 = 2，但是 1 / 2 = 0. 5，他们的伤不相等。
学生
我同意你的想法，不过我觉得虽然被除数和除数交换位置以后，他们的伤不一定相等了，但我们可以研究一下他们的伤会不会有其他规律呢？
老师
看来好问题是需要不断交流碰撞的，那这节课我们就一起来解决被除数和除数交换位置，他们的商有什么规律？这个问题现在请大家静静的思考一下，你打算怎样研究这个问题？
老师
我们来听听同学们的想法。
学生
我觉得可以先举一些除法的例子，观察他们的伤，猜一猜可能有什么规律，然后再去举例验证我猜的对不对。
学生
我想到可以举一些计算起来比较简单的算式，这样方便我们进行观察和猜想。
学生
我还想到要是验证之后发现猜想的不对，还需要再重新猜想，然后再用例子验证，反复多次可能才会发现结论。
老师
听得出来，大家在之前的学习中都积累了很多探索规律的方法，那接下来就请同学们尝试写出几组除法算式进行观察，初步形成自己的猜想。
老师
完成了吗？我们来听听同学们的想法。
学生
我发现声一个大一个小，你们看，顶点 8 小 1. 25，大，丁点 5 小于 21. 6，大于 0. 625。不过我觉得我这个发现有点太简单了，大家觉得。
学生
我和你的感觉一样，虽然这个猜想没有错，但我感觉好像放在其他触发算式里也会有这样的情况，我觉得我们可以再想一想。
学生
我想补充，你们刚才说的都是被除数和除数不相等的情况，像这种被除数和除数相等的话，商就是一了，他们的伤就不是一个大一个小了。
老师
嗯，看来大家都感觉这种猜想还不够，需要进一步的发现。那咱们再去听听别人的想法，也许会有新的启发。
学生
我观察了每组伤，发现他们的伤没有什么共同点，有时候大于一，有时候小于一，有时候