老师
同学们大家好，我是延庆区永宁学校的杨老师，很高兴能和大家一起学习。今天我们要学习的内容是北京版五年级上册第三单元平行四边形的认识。说到图形，他在我们生活中无处不在。大家请看，从这两幅图中你发现了什么图形？文文说，楼梯的扶手和车位都是平行四边形的，的确是这样。这节课我们就来继续认识平行四边形。前边我们已经认识了长方形和正方形。根据长正方形的学习经验，要认识平行四边形，你认为我们需要研究哪些数学问题？琴琴说，我想知道平行四边形有什么特征，平行四边形和长正方形有什么关系？文文说，我想知道平行四边形的周长怎样计算？面积怎样计算？强强说，我想知道学习平行四边形的有关知识可以解决生活中的哪些问题？同学们提出的这些问题都很有价值，梳理一下可以分成三类特征，图形间的关系。
老师
各部分名称属于图形的认识。周长面积的计算属于图形的测量，解决生活中的实际问题，属于图形知识的应用。这节课我们先来解决第一个问题，平行四边形的认识。先来认识特征，认真观察平行四边形。要认识平行四边形的特征，大家有什么猜想？琴琴说，根据学习长方形的经验，我们可以从边和角两个方面进行猜想。文文说，我猜想平行四边形，对边分别平行。强强说，我猜想对边和对角都是相等的，确实我们可以从边和角两个方面来研究平行四边形的特征，那么大家对平行四边形特征的这些猜想是否正确？下面请你拿出准备好的平行四边形纸片，动手比一比，量一量，看看你有什么发现，开始研究。
老师
首先我们来听听琴琴他们小组是怎样研究的？
学生
我研究了平行四边形的边，平行四边形有四条边，上下两条相对，左右两条相对。量了一下，上下两条边都是 8 厘米，左右两条边都是 4. 5 厘米。我发现四条边中对边相等。我又在每组对边之间画了两条垂线，量出每组对边间垂线的长度，发现也是相等的。我确定两组对边都是互相平行的。
学生
我用量角器量了一下每个角的度数，发现对角是相等的。
学生
我们组还研究了其他的平行四边形，发现都是这样。我们得到的结论是两组对边分别平行，且长度相等，对角相等。
老师
我们再来听听乐乐他们小组又是怎样研究的。
学生
我是把平行四边形平行于上下对边，撕开比了一下，发现上下这组对边相等，又平行于左右对边，撕开比一下，发现左右这组对边相等。我的结论是相对的，两组对边分别相等。我用画平行线的方法沿着每组对边推了一下，发现两组相对的边都是平