老师
同学们好，我是密云区第三小学的张老师，很高兴和大家一起上一节数学课。今天的这节数学课我们就从身边的课外活动开始，每学期同学们都会参加丰富多彩的课外小组。下面我们一起来看看斯一帆同学参加小组的情况。这是四一班参加文艺小组、体育小组的学生名单，请大家仔细观察。说说四一班参加文艺小组和体育小组的学生一共有多少人？洋洋说，文艺小组有 6 人，体育小组有 5 人，一共 11 人。芳芳说，好像不对，我看到王冲和庄严这两名同学在两个小组都出现了。小丽说，原来王冲和庄严两个小组都参加了，那么四一班参加文艺小组和体育小组的学生一共有 9 人，大家观察的真仔细，接下来请同学们再说一说这 9 个人参加小组的具体情况。
老师
小雨说，这 9 个人里，王冲和庄严比较特别，他们既参加文艺小组，又参加体育小组。杜丽、高天、张乐、黄平四人只参加文艺小组，李正、马辉、杨新 3 人只参加体育小组。看来 9 个人里有只参加一个小组的，也有重复参加两个小组的。今天我们就来研究这样的问题。接下来请同学们动手尝试，用自己喜欢的方式表示出这 9 个人参加小组的具体情况。动手试一试，相信同学们都有自己的想法，我们一起来听听洋洋是怎么想的。
学生
我把王冲和庄严放在每组的前面，并把他们圈一下，表示他们两个人既参加文艺小组，又参加体育小组。杜丽、高天、张乐、黄平四人只参加文艺小组。李正、马辉、杨欣三人只参加体育小组。
学生
我是这样想的，我用三个圈把同学们分成三类。左边的圈表示只参加文艺小组。杜丽、傲天、张乐、黄平四个人在这个圈里。右边的圈表示只参加体育小组。李正、马辉、杨鑫三个人在这个圈里。中间的圈是王冲和庄严，用箭头把中间的圈和左右两个圈连接起来。表示这两个同学既参加文艺小组，又参加体育小组。
老师
我们再来一起看看佳佳的作品，你能看懂这个图吗？请你想一想。
老师
下面我们一起来听听佳佳的想法。
学生
我也是用画圈的方法来表示的，大家看，我用了两个圈表示这 9 个人参加小组的具体情况。我先画了左边的圈，表示参加文艺小组的 6 名同学。在画右边的圈，表示参加体育小组的 5 名同学时，我想到了王冲和庄严既参加了文艺小组，又参加了体育小组，他们应该既在左边的圈里，又在右边的圈里，所以两个圈需要重叠一部分。就是这样了。
老师
佳佳只用了两个圈，就清楚地表示出了 9 个人参加小组的具体情况。我们一起来