老师
同学们好，本节课我们继续探究余弦定理在解三角形中的应用，它能解决哪几类问题，具体的解题的方法以及如何利用它来解决一些与三角函数向量有关的问题。本节课的学习目标，一、能熟练运用余弦定理解三角形。二、提高对余弦定理应用范围的认识。三、初步应用于线定理，解决一些与三角函数向类有关的综合问题，重点难点是如何应用于线定理来解决综合问题。先来复习下已有的知识，三角形我们非常的熟悉，而下面的几个基本的关系同学们早已熟知，我们看第一个三角形中三边之间的关系，就是三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。第二个三角形中三内角之间的关系，也就是三角形内角和定理。还有第三个三角形中边角关系，大边对大角，反之大角对大边等等，这些关系是三角形独有的，我们一定要注意把它们应用到解题当中去。
老师
下面是余弦定理及其推论，前三个公式是余弦地理的内容，后面三个求脚的是它推论的内容。余弦定理它体现了三角形边角之间的关系，利用它们我们可以实现边角之间的转化，它是解决三角形问题的一个重要的定理，希望大家把它记熟。下面看这个问题。在三角形a、b、 c 中，通过条件判断三角形的形状。好，那么根据余弦定理的推论，我们容易得到下面的结论，分别是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。显然，勾股定理是余弦定理的特例。好。第四个问题，余弦定理适用的条件余弦定理它可以解以下两种类型的三角形，我们配合图形来看，第一种，已知两边的边长及其夹角的三角形。第二种，已知三边边长的三角形。好，那么以上几点是我们已有的认知，我们要理解并掌握它们，完善自己的知识体系，以便更好地去解决问题。下面我们来看典型例题。第一类，余弦定理及推论在解三角形时的应用。例一的第一，在三角形 ABC 中，已知 a 等于9， b 等于二倍根，三角 c 等于 150 度，则求边长c。显然这是一个边角边两边和他们夹角的问题，我们可以直接利用余弦定理来求解，下面看解答的过程。由于先定理得 c 方等于 a 方加 b 方减 2 a， b cosine c，我们把条件代进去计算得到 c 方等于147，所以 c 边等于 7 倍根三。
老师
第二个在三角形 a b c 中，已知 a 等于7， b 等于 4 倍根 3C 等于根13，则和球三角形 a b seed 最小角好，这里边强调求最小角，那么显然这是一个已知三边求解三角形的问题，那么最小角我们就要比较一