老师
各位同学大家好，今天我们一起学习圆中求线段长度的常用方法。先看本节课的学习目标，希望同学们通过本节课的学习，能够一、结合图形分析并掌握求线段长度的一些方法。二、利用三角形与圆的一些特殊位置关系，求相关线段的长度，体会转化思想。三、在综合题中会分析条件和结论，选择适当方法求解，发展推理能力。下面开始学习。首先我们一起梳理一下求线段长度的常用方法，主要有两种，第一，把要求的线段放到一个可解的三角形中，如果放到直角三角形中，那么可解的条件有两种，已知两边，一般用勾股定理求第三边。已知一边和一个锐角，一般用锐角三角函数求第三边，如果放到斜三角形中，可解的条件有两种，已知两边即夹角，或者已知两角即一边，都需要作辅助线构造直角三角形。利用直角三角形来求解，那么实际上都是在解直角三角形。
老师
第二种方法，把要求的线段和已知线段放到两个相似三角形中，利用相似三角形对应边成比例求解。我们需要熟悉相似的基本图形，如 a 字形、反 a 型、 8 字形、双垂直图形等。那么在圆的背景下求线段长度需要注意什么呢？首先，源中有很多重要的定理需要熟练掌握，例如很多定理会出现直角三角形，像垂进定理、直径所对的圆周角为直角。切线的性质定理和判定定理、切线长定理等可能会要用到勾股定理或者锐角三角函数。另外，由弦、弧、圆形、角之间的关系定理以及圆周角定理和推论，可以在弦弧、圆心角、圆周角之间相互转化，这是圆不同日直线型的特有性质，也是圆的题目比较灵活的原因之一，需要大家重视。
老师
我们还需要熟练掌握圆中常见的相似三角形。游日园中经常出现切线、直径等条件，所以经常会出现以下相似三角形，如 a 字形、反 a 型、双垂直图形等。尤其是要注意双垂直图形中的基本结论，例如三组相似三角形，四组等级是等，需要熟练掌握。下面我们进入例题学习，先看例一，请同学们按下暂停键，自己先独立做 2 分钟，之后继续学习。好，我们一起看一下。
老师
三角形a、b、 c 中已经知道两个角， b 是特殊角， 45 度角 a 是普通角，给出了锐角三角函数。如果知道一条边，这个三角形科技题目给出了 row 的半径为 5 倍的根号2。注意角 b 特数角 45 度。由同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，可以连接 COAO 得到角 AOC 等于 90 度弦 a C 可以放到直角三角形 AOC 中求解。由半径为 5 倍的根号 2 可查看隐藏内容